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关于自行车转弯时的力学分析
韦兴军 020890
(清华大学精密仪器与机械学系 , 机械26班 北京 100084)
自行车是我们生活中必不可少的交通工具,我们知道:控制车的方向是通过车把,我们也经常看到一些人撒开车把骑车,但我们却很少去思考其中的原因。下文笔者将就这个问题简单分析一下。
在自行车直行时,骑车人可以通过转动车把使自行车转弯。这是地面对车轮的摩擦力提供其转弯所需的向心力,但仅此还不够,自行车还需要向内倾斜。
假设自行车可以竖直转弯,则它受力情况是重力G,地面的支持力N,地面对车轮的摩擦力f(图1)。G和N通过质心,对质心C不产生力矩,而F不通过质心C,就会产生一个使车在竖直平面内顺时针转动的力矩,使车外翻。如果自行车向内倾,则对此时车轮与地面接触点A,地面支持力产生的力矩有产生平衡摩擦力的力矩,使车身保持稳定(图2)。所以,自行车转弯时既要转动车把,又要倾斜车身。
通过计算还可以求出自行车的倾斜角度。设车身平面与铅垂面的夹角为,用M、v、R分别表示人车系统的总质量、速率和转弯的曲率半径。则有
而地面的最大静摩擦力为,所以自行车转弯时不侧向倾倒的条件是
可见,v越大或越小,自行车所需的转弯半径越大。
根据对质心C的力矩平衡可得
这便是自行车转弯不翻倒所需的最大倾角。
通过以上分析可以看出,当冬天在冰雪路面上骑车时,由于很小,转弯所允许的最大倾角也就很小,因此容易摔倒。假如骑车的人以最大的倾角或最小的曲率半径转弯时突然刹车,速度锐减,则摩擦力f减小使力矩不再平衡,也会摔倒。
那撒把骑车时自行车是怎么转弯的呢?这是靠的是车轮(前轮)的进动。
自行车运动的车轮会产生陀螺效应,但因车轮的转动惯量和转动角速度都很小,所以正常情况下产生的陀螺效应不是很明显,骑车人通过车把使前轮改变方向很容易说明这一点。但在撒把骑车时,由于摩擦力的力矩很小,自行车前轮角动量近似守恒。当汽车人使车身向一侧倾斜角时,前轮的角动量矢量将向水平线下转角,变成新的角动量L 。为了使角动量守恒,前轮必须再产生一个近似在竖直方向的角动量,以使L+=。这个竖直方向的使前轮沿竖直轴向骑车人预想的一侧转动,从而达到不转动车把也能改变自行车行驶方向的目的(图3)。
还有一个简单的事实可以说明这一点,就是当你把空车向前一推,依靠车轮的进动,车子会继续前进并保持几秒钟不倒下来。
而在高速行驶的摩托车的转弯中,由于其车轮的角动量比之自行车要大得多,所以只需把车身倾斜,前轮重量的力矩使车轮产生进动,就可以使摩托车转弯。
参考书目:
1《理论力学》李俊峰主编 张雄,任学革,高云峰编著
清华大学出版社 2001
2 刘希珠 雷田玉 陀螺力学基础 清华大学出版社 1987年
课程总结:
通过一个学期对《理论力学》的学习,我不仅从中学到了很多新知识,更重要的是锻炼了一种分析和解决工程问题的能力,以及把实际工程问题进行理论分析的思想。我深深感到,理论力学是一门理论性、逻辑性和实践性都很强的课程,需要深入透彻的理解和领会每一个基本概念和基本理论,并要通过反复实践,熟练掌握解题的方法,才能学好它。对这门课而言,我觉得老师和助教都很负责,我们收获也很大,特别是张老师上课幽默地讲解、深入浅出的分析,使得一门本来内容枯燥的课讲得有声有色,我们班上课的出勤率一直都很高,作为工科学生,我们在训练自己工科思维上也得到进一步的训练。但就一门分析工程问题的课程,这方面的训练似乎少了一点,建议老师以后多讨论一些类似“一吨吉普过纸桥*^_^*但作为第一篇小论文,我觉得可以了。还有在写的过程中,我得到了很多同学的帮助,在分析选题和编辑公式时才比较顺利。
最后,谢谢张老师一个学期以来对我们的关怀和教育!
理论力学论文 关于自行车转弯时的力学分析
精仪系机械26班 韦兴军 020890
图1
N
G
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图2
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G
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图3
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