【毕业论文】滚动物体受静摩擦力.docVIP

滚动物体受静摩擦力 班级：机械15 姓名：王文慧 学号：010663 判断静摩擦力的方向似乎很容易，因为它总与受力物体相对运动的趋势相反。例如，如下图所示： 木块A放在粗糙地面上，外力F作用在A上由于静摩擦力f的存在，A并没有运动，此时有 f=－F，因为A有相对于地面向右运动的趋势，所以地面施于A的静摩擦力总是要阻碍这种运动趋势。当F逐渐增大时，f也逐渐增大，直到F≥fmax时，A才会滑动，fmax是最大静摩擦力。 现在考虑地面或其他物体表面上作纯滚动的刚体，如果把刚体以及与刚体接触的其它物体都看作绝对刚体，不必考虑滚动摩擦力矩的影响，由于所考虑的对象是作纯滚动的刚体，刚体与其它物体接触点速度为零，触点如果有摩擦力存在一定是静摩擦力，判断作纯滚动刚体所受静摩擦力方向，只要假设此刻刚体不受静摩擦力作用，则刚体上触点相对于接触面运动的加速度反向，即为摩擦力方向。因为假定刚体不受静摩擦力作用时，触点加速度直接反映了触点相对于接触面的运动趋势，而静摩擦力总是要反抗这种运动趋势，以使触点的运动速度为零。该触点的加速度是指触点沿接触面的切向加速度。 （一）恒力F作用在半径为r的匀质小球m的球心C处，使小球在地面上作纯滚动。假定静摩擦力f不存在，由于恒力F通过小球的质心，此时触点O的加速度及为质心的加速度，方向向右，触点O有向右运动的趋势。因此，静摩擦力f的方向指向左方以阻碍触点O向右运动。 (二)开始时，小球以角速度ωo，质心速度νoc在水平地面上作纯滚动，然后力F向左作用在质心C上，可以判断出，此时触点O所受静摩擦力f与F方向相反，假定f不存在，由于力F通过小球的质心，故触点O沿接触面的切向加速度即为质心C的加速度，方向与力F的方向一致，又因为初始纯滚动条件下，触点O的速度为零，所以触点O沿接触面切向的加速度即反映出其运动趋势，为了阻碍这种运动趋势，因而必有摩擦力f出现，其方向与力F的方向相反，以使触点O的速度仍然为零，保持纯滚动。 （三）半径r，质量m的小球在粗糙的半球形碗底作纯滚动，此时小球受到切向外力，大小为「Ft」＝mgsinθ。由上述判断方法知，静摩擦力f总是与Ft反向，由于Ft总是指向平衡位置O点，故f总是背向O点，经过计算可知，小球在碗底左右滚动时，每经过平衡点一次，f的方向就要改变一次，以满足f与切向力Ft反向，且f的大小也是不断由大→小→0→小→大的变化，平衡点即是f＝0的那一点。由此可见，如果外力作用在刚体质心而使之纯滚动，则静摩擦力总是与外力方向相反。 （四）一般情况下，外力不是作用在质心上（或外力作用线不通过质心），此时静摩擦力方向不但与外力的方向有关，而且与力的作用线至转轴的垂直距离有关。 设小球在F作用下作纯滚动，F并不是作用在质心C上，而是作用在另外一点O＇上，O＇是触点O与质心C连线上一点，设O O＇＝d，小球半径为r，质量为m. 同样假设O点不存在静摩擦力，则对于小球绕质心的转动Fd=Iα,其中I=(2/5)mr2,为小球的转动惯量，故触点O绕质心的切向加速度aτ＝5Fd／2mr，对于质心，有F=mac,其中ac为质心加速度，ac＝F/m.由此可的触点O相对于地面的切向加速度a=ac-aτ=F(1-5d/2r)/m,可以判断如下： （1）当d＜2r/5时，a＞0,a与F同方向，此时静摩擦力f与F反向。 （2）当d＞2r/5时，a＜0,a与F反方向，此时静摩擦力f与F同向。 （3）当d＝2r/5时，a＝0,此时接触点O并无运动趋向，故静摩擦力f＝0。 （4）当外力F＝0时，触点O相对于地面的切向加速度a总是等于零，因而触点处的静摩擦力f＝0，小球保持匀速纯滚动状态。 （五）小球受力偶作用时的静摩擦力，触点O相对于地面的切向加速度即为其绕质心转动的切向加速度，方向如图， 触点O有向左运动的趋势，静摩擦力f向右，小球得以加速前进，质心加速度ac=f/m,这种情况类似于汽车后轮的运动情况。 对于并非作纯滚动的刚体，既有滚动又有滑动，此时触点与接触面之间的相对速度不为零，刚体受到滑动摩擦力。此时，只须考虑触点相对于接触面的速度，即可判断摩擦力的方向。举两例如下： （一）设将起初以ωo转动的小球，突然放在粗糙水平地面上，触点O相对于地面有向左运动的速度，其所受滑动摩擦力f方向向右，f一方面使ωo减小（它对质心的力矩使ωo减小）,另一方面是质心C向前加速，于是小球连滚带滑。在t时刻，将到达νc(t)=rω(t),触点O相对于地面速度为零，此后小球进入纯滚动状态，质心将保持匀速直线运动，小球对质心也保持匀速直线运动，计算知：小球接触地面之后，经过时间t＝2rωo／7μg后即作纯滚动，其中μ为小球与地面之间的滑动摩擦系数。 （二）设在光滑平面上以νc作平动的小球遇到粗糙的胁迫而向上运动: 开始时，触点O相对于地面有向右