【毕业论文】滚轮碰撞障碍物.docVIP

关于滚轮碰撞障碍物的讨论 滚轮(或滚轮)与障碍物碰撞后会上跳是日常生活中常见的现象，本文借用理论力学中的拉格朗日方程，阐述滚轮碰撞后质心的速度及其变化，从而分析滚轮上跳的原因和消除或减少这种上跳的途径. 日常生活中，我们常常见到当滚轮(滚轮)与障碍物碰撞后，滚轮骤然向上跳起，然后再越过障碍物或作反方向运动的现象.例如，人骑着自行车在公路上行进，当车轮碰到凸起的路障时，车子往上一抛，越过路障继续向前.又如滚轮向前滚动遇障碍物后会上跳或往反方向运动等.下面对这种现象作具体分析. 1 一种较为简化的模型 滚轮视为一个刚体，这是一个刚体突加约束问题，滚轮与突台的棱缘相碰后不分离，滚轮的运动由碰撞前平面运动突变为碰后的绕棱缘的定轴转动。滚轮仅受到突台冷元的碰撞冲量，故碰撞前后滚轮对碰撞点的动量矩守恒。设碰撞后滚轮的角速度为，则碰撞后滚轮对碰撞点的动量矩和分别为 由=解得 这种思路是用碰撞的角度，巧妙的利用了对碰撞点的动量矩守恒，得到如果碰撞后二者不分离情况下滚轮得叫速度与障碍物高度的关系。下面就从速度的角度讨论一下这个问题。 2　滚轮碰撞后质心的速度及其讨论　　设滚轮重为G，半径为r，当它与障碍物碰撞则认为受冲力作用，滚轮碰前、碰后的运动可看为平面平行运动.　　在以质心速度为v的滚轮与障碍物相碰时，如图1所示选取碰撞接触点为坐标原点O，以质心坐标xc\,yc和滚轮转角θ(未画出)为广义坐标.根据作平面平行运动刚体的动能表达式，于是滚轮在碰撞后动能为： 图1 　　(1) 其中为滚轮的质量，为滚轮绕质心的转动惯量.而滚轮所受广义力为 　　　　 (2) 由拉格朗日方程 　　　　 对碰撞时间积分即得 　 由于函数是有限的，而碰撞时间(t+τ-t)极短，所以上式左边第二项可略去不计.于是上式又为 　　　(3) 滚轮碰撞后，如果取O点为瞬心，因为约束关系： ， 又考虑到滚轮碰撞前质心速度为v，于是将(1)、(2)式和以上关系代入(3)式，便得 （4） 再将(4)式中第一式代入第三式，得 因而解得 于是有 　　(5) 上式说明，滚轮与障碍物碰撞后，其质心速度将随α增大而变小，下面是几种特殊情况：①当α→0时，相当于滚轮半径R障碍物高度H，如图2所示，则有： 即滚轮质心速度仍保持碰撞前质心速度. 图2 ②当α=30°时，如图3所示，则有： 图3 　. 即滚轮质心速度比碰撞前质心速度减少了.③当α=60°时，如图4所示，则有： 图4 即碰撞后滚轮质心速度随α的增大而减少. 3　滚轮碰撞后上跳的原因 　　滚轮质心速度变小，它意味着什么呢?现在，我们在图1中，过碰撞点O再作固定坐标OX′Y′，并将质心速度投影在Y′方向(障碍物高度方向)，如图5所示，则有：　　　　(6)　　　 在一般情况下，因常常HR,所以 　 又 将，值代入(6)式得  　　(7)　　由此可见，以一定速度v向前运动的滚轮，当它与障碍物碰撞后，由于有沿障碍物高度方向的速度分量，也即向上跳动的速度，因此产生了上跳现象，这一结果同时告诉我们滚轮与障碍物相碰后，质心速度随α角度增大而减少的原因. 4　消除或减少滚轮碰撞后上跳的途径 　　根据(7)式可知，消除或尽可能地降低障碍物的高度H是减少滚轮碰撞后上跳的直接途径；但当障碍物不可避免地存在时，即减少开行的速度v，滚轮跳动程度就降低.例如有经验的驾驶员在遇到凹凸不平路面时 ，用减速来缓冲车身.此外，滚轮跳动程度还与滚轮的半径R成反比，即大轮车比小轮车更平稳，我们常见在崎岖不平路上行走的马车，它的车轮做得特别大，也是出于这一道理. 参考文献 1 李俊峰 理论力学 清华大学出版社 2　周衍柏. 理论力学教程［M］ 高等教育出版社，19863　肖士王　旬.理论力学教程［M］ 高等教育出版社，19834　赵景员，王淑贤.力学［M］ 高等教育出版社，1983.323～3255　上海市物理学会教学研究委员会.理论物理习题集［M］上海科学技术文献出版社，1982 学期小结 理论力学在以前高中研讨论的一些现象规律上做出了进一步的研究，说难不难，但说简单也并非易如反掌。刚开始的第二章缸体运动与复合运动可以说给我们来了个下马威，那一章有许多以前没接触过的新知识，而且不能把老师讲的融会贯通，在学习过程中遇到了一些困难。但是大学