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机械16 刘烜 010738 从“数学桥”说开去 ——桁架式桥梁问题探讨 作者：刘烜 摘要：虽然缺乏相关资料，但本文仍试图通过适当的推理和粗略的模型来探讨 一下数学桥未用一根钉子和螺丝固定的奥秘，同时也介绍一下现代钢梁桁式拱 桥。讨论数学桥特性时，先利用理想桁架特性建立理想模型，然后对结果进行 了初步分析，借助实际桁架拱桥的一些特点进行类推，提出一些相关因素，力 图有所突破。 关键词：数学桥 桁架 桁式拱桥 建模与修正 一、问题的提出 假如有人告诉你有那么一座木桥，整个桥体未用一根钉子和螺丝固定，还是 在几百年前建成的，恐怕是很难让人相信的。然而，在静静的剑河上，就有这样 一座古老的木质桁架桥———“数学桥” “ （见右图）。 学院的学生曾把它拆开剖 析，但却无法复原，于是只好用钉子重 数 学 桥 新固定。它展示出现代钢梁桥的雏形， 其桥身相邻桁架之间均构成 11.25 度的 ” 夹角，所以得名“数学桥” 。本文试图对 该桥的奇妙特性作出逻辑推理和理论解 释。 二、理想桁架 一般假设理想桁架结构有如下特点： （1）桁架的杆件都是直杆，为光滑铰链连接； （2 ）桁架所受的力都作用在节点上； （3 ）桁架中各杆件自重不计，若需考虑自重就视为外载荷均匀分布在杆件 两端节点上。 根据以上假设，桁架杆件均为二力杆，不是受压就是受拉。 解决这样的问题可以使用多种方法，这里只介绍节点法的一般步骤： （1）求解支座反力，零杆判断（可以简化求解）。 （2 ）依次选取只含二个未知力的接点，可求解每个杆的内力。 （3 ）节点分离体中，未知轴力设为拉力（正），结果为负时表示与所设方向 相反即为压力。已知力一般按实际方向画。 零杆的判断： 从“数学桥”说开去 1 机械16 刘烜 010738 （1）不共线二杆节点，无外力作用，则二杆都是零杆。 （2 ）三杆节点，无外力作用，如果其中二杆共线，则第三杆为零杆。 三、实际中的桁架拱桥 桁架拱桥主要有四种形式：斜杆式、竖杆式、桁架肋拱式和圆孔拱片式。其 中斜杆式又分为斜压式、斜拉式和三角形式，数学桥应当属于斜压式。 斜拉式：剑河桥（贵州） 三角形式：长岩桥（贵州） 斜压式：浑水河桥（湖北） 这里给出斜压式、 斜拉式和三角形式 这三种桁架拱桥的 图例 数学桥为什么采用斜压式呢？这就要从分析桁架拱桥这种结构开始。 桁架拱桥是有推力的桁架结构，兼有桁架和拱的特点。桁架结构的特点是各 部分杆件主要承受轴向力，拱式结构的特点是利用支座的水平反力来减小跨间弯 矩。桁架拱综合了这二者的优点，具有跨中弯矩小和桁架杆件以承受轴向力为主 的特点，能较好发挥全界面材料的作用。相对其它圬工拱桥有自重轻、推力小的 优点，不过由于它是有推力的超静定结构，对软土地基的适应能力比不上静定结 构。 斜压式、斜拉式和三角形式