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一道课本问题的研究性学习 ——探究数列中一类通项求法问题 侯华峰 （广东省惠州市博罗中学 516100 06年 9 月） 摘要：本文以人教版高中数学新课标实验教科书（必修 5）P68 的问题为出发点,借助等 差数列通项的累加、迭代求法,来探究数列中一类递推数列通项求法.这类问题在近年的高考 题中出现多次，具有现实指导意义；同时对今后进一步学好数学也很有启发意义。 关健词：数列通项、奇数项、偶数项、累加、迭代 在平时的教学中，若对课本问题方法进行适当发散研究，有助于培养学生知识方法上的 迁移再创造能力,利于发展学生的创新意识和探究精神；同时帮助学生在教材中找问题、找方 法、找点，使他们能更好地使用教材，进而学会怎样学习,从而赋予教材更丰富的价值和意义. 下面以一道课本问题为例进行阐述. 问题 （人教版高中数学新课标实验教科书（必修 5）P68） k (1) 1, k (2) 2, k (n) k (n −2) +2n−1(n ≥3) ，求k (n) . 方法一(课本解答用迭代的方法) 奇数项和偶数项讨论. （1）当n 为偶数时， k (n) k (n =−2) +2n−1 k (n −4) +2n−1 +2n−3 n−1 n−3 n−5 k (n −6) +2 +2 +2 =…… n−1 n−3 n−5 3 k (2) +2 +2 +2 +L +2 2n−1 +2n−3 +2n−5 +L +23 +2 n 2(1−2 ) 1 n+1 − 2 (2 2) 1−2 3 k (n) k (n =−2) +2n−1 k (n −4) +2n−1 +2n−3 （2）当n 为奇数时， n−1 n−3 n−5 k (n −6) +2 +2 +2 =…… n−1 n−3 n−5 2 k (1) +2 +2 +2 +L +2 2n−1 +2n−3 +2n−5 +L +22 +1 n+1 1(1−2 ) 1 n+1 − 2 (2 1) 1−2 3 130 错解情况:学生在迭代的过程中对最后的结果没有注意到 n 为偶数时落脚点在k (2) 上， n 为 奇数时落脚点在k (1) 上，出