《变分法和积分方程》教学大纲.docVIP

变分法和积分方程教学大纲 (Calculus of Variations and Integral Equations) 课程代码 318.027.1 编写时间 课程名称 变分法和积分方程 英文名称 Calculus of Variations and Integral Equations 学分数 3 周学时 3 任课教师* 严金海 开课院系** 数学学院 预修课程 课程性质： 本课程是数学系专业选修课, 为数学系本科三、四年级学生所选修。 基本要求和教学目的： 通过本课程的学习,学生应掌握和运用变分法和积分方程的基本理论和方法，并能够解决一些实际的问题。 课程基本内容简介： 第一部分，变分法: 泛函与Gateau导数，Lagrange变分原理，Euler-Lagrange方程，Lagrange乘子法，Weierstrass必要条件，Legendre必要条件,Hilbert不变积分，Hilbert定理，Jacobi充分条件。 第二部分，积分方程： 第一类、第二类Fredholm积分方程，具有退化核的积分方程，Volterra积分方程，解核，Fredholm二择性理论。 教学方式: 课堂授课 教材和教学参考资料 作者 教材名称 出版社 出版年月 教材 自编讲义 参考资料 Troutman, John L. Variational Calculus with Elemnetary Convexity N.Y., Springer Verlag 1983 教学内容安排(其中学时数不包括习题课时间)： 第一章 变分法的基本极值问题(3学时) 第二章 线性空间与Gateau导数(3学时) 第三章 局部极值与Lagrange变分引理(6学时) 第四章 Euler-Lagrange方程(9学时) 第五章 约束极值:Lagrange乘子法(6学时) 第六章 分段连续可微函数集上的极值问题(6学时) 第七章 极值的充分条件(9学时) 第八章 Fradholm型积分方程(3学时) 第九章 具有退化核的积分方程(3学时) 第十章 解的存在唯一性与解核(3学时) 第十一章 Fredholm二择性理论(3学时) 作业和考核方式：闭卷笔试 *如该门课为多位教师共同开设，请在教学内容安排中注明。**考虑到有时同一门课由不同院系的教师开设，请任课教师填写此栏。