《抽象代数续论》教学大纲.docVIP

抽象代数续论教学大纲 (Abstract Algebra II) 课程代码 MATH130068( 318.904.1) 编写时间 2007.1 课程名称 抽象代数续论 英文名称 Abstract Algebra II 学分数 3 周学时 3 任课教师 张毅 等 开课院系 数学学院 预修课程 抽象代数 课程性质： 本课程是数学学院选修课，为数学学院本科三---四年级学生的专业选修课. 基本要求和教学目的： 通过本课程的学习，学生应熟练掌握有限Galois扩张理论、多项式环及有限域多项式环、以及部分交换代数基础. 课程基本内容简介： 本课程主要内容为有限Galois扩张理论及其应用 和交换代数初步，包括以下部分： Noether 模和Noether 环, Hilbert零点定理, 局部化, 域扩张Galois理论,有限域多项式环. 教学方式: 课堂授课+适量的习题+学生撰写专题读书报告 教材和教学参考资料 作者 教材名称 出版社 出版年月 教材 M. Artin Algebra. 机械工业出版社 2004年4月 参考资料 Atiyah 和. Macdonald 交换代数入门 科学出版社 1986年 李克正 交换代数与同调代数 科学出版社 2002年 教学内容安排： 第一章 环和模(一共27学时) §1 环与代数,环同态, 商环, 理想, 素理想, 极大理想,中国剩余定理,高斯引理,多项式环, 分解定理（6学时） §2模和模同态, 子模,商模,主理想环上的有限生成模,自由模, 模结构定理,蛇行引理, 图表追踪(6学时) §3整扩张,整闭性, 环的乘法子集, 模和环的局部化,上行和下行定理(6学时） §4 Noether环和Artin环, 中山根引理(3学时） §5 Noether正规化引理, 弱零点定理, Hilbert零点定理, 整闭包的有限性(6学时） 本章教学要求： 掌握模和交换环的基本性质和结构，熟练地掌握图表追踪技术，局部化技术, 整扩张 和Hilbert零点定理. 第二章 域和有限Galois扩张基本定理(一共24学时) §1 代数数和超越数, 域扩张,扩张次数, 代数扩张, 超越扩张(3学时) §2域的特征, 有限域. (3学时) §2可分扩张, 正规扩张, 代数封闭域, 多项式分裂域, 共厄和嵌入,极小多项式,迹数和范数,判别式, 本元元素 （8学时） §3 有限Galois扩张基本定理及其证明 (5学时) §4 对称多项式, 三次扩张,四次扩张,五次扩张, Kummer扩张, 循环扩张 (5学时). 本章教学要求： 掌握域论的基本性质和结构，熟练地有限Galois扩张基本定理和多项式扩张. 第三章 应用和专题简介(一共9学时) §1 p-adic赋值和完备化, Hensel 原理(3学时). §2 有限域上多项式的零点（3学时） §3 代数函数域, 函数域上的Zeta函数（3学时）. 本章教学要求： 开阔眼界,提高品位.了解抽象代数学在现代数学的极端重要性,以及主流数学的动向. 作业和考核方式：开卷考试, 专题读书报告或闭卷考试