引导学生“学会学习的平台--解题后的 蔡良勉.doc

引导学生“学会学习”的平台之一：解题后的再思考 瓯海区仙岩镇第二中学 蔡良勉 摘 要：本文首先通过两个“解题后的再思考”的典型案例，引发广大老师对解题后再思考的重视，注重解题后从多途径引导学生体验从数学角度思考问题的方法，逐步养成解决问题的科学思维习惯，使他们真正懂得“学会学习”。 关键词： 解题后 思考 学会学习 引导 在数学学习中，许多教师不重视对例题和基本题的研究，而不重视原有问题内在潜力的挖掘、改造，对于许多好题只满足于它们的解答，缺乏深入研究，不追究问题的来源，看不清问题的本质，取而代之的是大量的题海战术来训练学生的解题能力，不怕重复，惟恐题型有遗漏。分题型、套解法、记技巧成了解题教学的法宝，而“解题后的再思考” 这一促使学生形成各种能力的重要环节却没有得到应有的重视。长此以往，学生只会关心题目解决了没有，不去关心问题的答案是否正确，更不关心自己到底悟到了什么，只习惯于解决别人的问题而不会自己发现和提出问题。为了改变这种状况，笔者认为问题解决后教师应引导学生做进一步思考与探索，让学生明白“解题后再思考”的重要性并掌握“解题后再思考”的方法，使学生真正懂得“学会学习”。那么在解题后如何引导学生思考与探索呢？让我们看下面两个案例 案例一：笔者前段时间听了王老师的一节课，其中的教学片段如下： 出示一个截绳子的问题：有一根20米长的绳子，第一天截去一半，第二天截去剩下的一半，如此截下去，第五天后还剩下多少米？ 生1：第一天截去一半是10米，剩下10米；第二天剩下5米；第三天剩下2.5米；第四天剩下1.25米；第五天剩下0.625。（此题本来已解决，但王老师还进一步引导学生继续思考与探索） 师：本题还有其它解法吗？ 生2：老师，我有不同的解法，师示意这位学生回答。 可以通过寻找规律得出问题的答案。 师：第n天后还剩下多少米？ 生2：第n天后还剩下20×2-n米。 师：有没有与这道题相似或相近的问题？ 生3：一杯饮料2升，第一次倒去一半，第二次倒去剩下的一半，如此下去，第五天后还剩下的饮料是多少升？ 生4：面积为1m2的正方形纸片，第一次截去一半，第二次截去剩下的一半，如此截下去，第五次后剩下的纸面积是多少？ 师：老师也编一个相类似的问题：在数学活动中，小明为了求的值（结果用n表示），设计下图所表示的几何图形。 （1）利用这个几何图形求的值为 。 王老师通过分析得出这个问题的答案是1-，然后让学生思考， 这道题与前面这道题有什么联系吗？ 生5：有，此题就是前面这道题改为1米长的绳子截了n天，共截掉多少米是一样的。 师：你能求吗？ 生5：能，答案就是1米长的绳子减去第n天后还剩下的绳长，即为1-。 此后，教师出示第（2）小题： （2）能不能自己创造一个图形来求的值来说明此问题？ 学生得以下几种图形。 你还可以其它的图形来解释这个问题吗？学生又得到以下几种图形。 画图后一位学生向老师提出一个问题，能否用代数的方法解决求的值？老师把这个问题抛给学生。 生6：设S=，则2S= =1+（）- =1+S-， 化简得S=1- 生7：设S=，则2S=， ∴S=2S-S=（）-（）=1- 生8：（拆项法）原式==1- 师总结以上三位的方法，生6的倍增法、生7的错位相减法、生8的拆项法。 师：你能用这样的方法求更一般的算式：a+aq+aq2+aq3+…..+aqn（q≠1）…..+aqn=。 得出该结论后，又有一位学生举手说：老师，我发现一个新结论，老师示意该学生回答：可以因式分解为a(q-1)()。 案例二：下面这个案例是笔者的一节习题课，其中的教学片段如下： 出示题目：在RtABC中，a、b、c为、、 所对的边，其中a=3,b=4,求c的值。 此时，学生几乎是异口同声地回答：c=5，师面带微笑，但不做表态，此时有学生举手了。 生1：不对，如果ABC是直角三角形时，c应该是5或。 （此题已解决，笔者进一步给学生思考与探索） 师：如果把这个题目条件弱化，把题目改为“在ABC中，a、b、c为、、 所对的边，其中a=3,b=4,求c的取值范围。” 生1：1c7 师：如果把这个题目条件加强，若此三角形是锐角三角形，那么你能求出c的取值范围吗？ 三分钟过后，一位学生举手。我就示意他回答。 生2：c5，因为是锐角，所以它所对的边AB应小于是直角时所对的边AB。 听了这位同学的回答，又有几位学生举手： 生3：不对，应该0c5，因为边长是正数。 生4：老师，不对，应该是1c5，因为c的取值范围是1c7，结果应该是它们的公共解。（其他学生点头表示赞同）。 生5：不对，因为也在这个范围内，由前面可知当c=时，ABC是直角三角形，至于c到底取什么范围，我也不知道。 师：