基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换.doc

实验一 基于MATLAB实验平台的系统被控对象的建立与转换 时间: [实验目的] 1．了解MATLAB软件的基本特点和功能； 2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换； 3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法； 4． 掌握在SIMULINK环境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法； 5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。 [实验指导] 一、被控对象模型的建立 在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有： （1）传递函数模型——有理多项式分式表达式 （2）传递函数模型——零极点增益表达式 （3）状态空间模型（系统的内部模型） 这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。 1、传递函数模型——有理多项式分式表达式 设系统的传递函数模型为 若已知系统的传递函数为： 对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零。 这时系统在MATLAB中可以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num和den表示。 num=[bm,bm-1,…,b1,b0] den=[an,an-1,…,a1,a0] 注意：它们都是按s的降幂进行排列的。分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项（系数为零的项），在相应的位置补零。 然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den)。这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。 举例1-1：已知系统的传递函数描述如下： 在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： num=[12,24,0,20]; den=[2 4 6 2 2]; sys=tf(num,den) 回车后显示结果： Transfer function: 12 s^3 + 24 s^2 + 20 --------------------------------------- 2 s^4 + 4 s^3 + 6 s^2 + 2 s + 2 并同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。 则（1）系统的MATLAB程序为： 举例1-2：已知系统的传递函数描述如下： 其中，多项式相乘项，可借助多项式乘法函数conv来处理。 在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6])); den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5])))); sys=tf(num,den)()) 回车后显示结果： Transfer function: 4 s^5 + 56 s^4 + 288 s^3 + 672 s^2 + 720 s + 288 --------------------------------------------------------------------------- s^7 + 6 s^6 + 14 s^5 + 21 s^4 + 24 s^3 + 17 s^2 + 5 s 即同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。 2．相应的（2）系统的MATLAB程序为： 2、传递函数模型——零极点增益模型 零极点增益模型为： 其中：K为零极点增益，zi为零点，pj为极点。 该模型 在MATLAB中，可用[z,p,k]矢量组表示，即 z=[z1,z2,…,zm]; p=[p1,p2,...,pn]; k=[K]; 然后在MATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数： sys=zpk(z,p,k)。这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。 举例1-3：已知系统的零极点增益模型： 在MATLAB命令窗口（Command Window）键入以下程序： z=[-3];p=[-1,-2,-5];k=6; sys=zpk(z,p,k) 回车后显示结果： Zero/pole/gain: 6 (s+3) ----------------- (s+1) (s+2) (s+5) 则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。 3．3、状态空间模型 状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，如下： 则MATLAB中建立状态空间模型的程序如下： A=[A]; B=[B]; C=[C]; D=[D]; sys=ss(A,B,C,D) 二、不同形式模型之间的相互转换 不同形式之间模型转换的函数： （1）tf2zp： 多项式传递函数模型转