计算器在学业考数学试题中的有效运用.doc

计算器在学业考数学试题中的有效运用 ——一道绍兴市学业考数学压轴题分析有感 绍兴市昌安实验学校 王 力 摘要：由计算器在一道学业考数学压轴题中的巧妙使用，联系学业考，列举了计算器在实数的运算、概率统计、函数中化繁为简的几个例子，让学生能够熟练的运用计算器，培养学生数学思考和解决问题的能力。 关键词：计算器、学业考、化繁为简、争议。 教育部《全日制义务教育数学课程标准》把计算器的教学和使用作为中学数学教育改革的“六大理念”之一，提出数学课程的设计与实施，应重视运用现代信息技术，特别要充分考虑计算器对数学学习内容和方式的影响，大力开发并向学生提供更为丰富的学习资源，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力的工具，致力于改革学生的学习方式，使学生乐意并有更多的精力投入到“现实的，探索性的数学活动”中。 1.起因 2008年绍兴学业考数学试卷中的压轴题： 24．放在平面直角坐标系中，，，．动点从点出发以每秒1个单位长的速度沿向终点运动，运动秒时，动点从点出发以相等的速度沿向终点运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点的运动时间为（秒）． （1）用含的代数式表示； （2）当时，如图1，将沿翻折，点恰好落在边上的点处，求点的坐标； （3）连结，将沿翻折，得到，如图2．问：与能否平行？与能否垂直？若能，求出相应的值；若不能，说明理由． 试卷给出的参考答案如下 解：（1），． （2）当时，过点作，于，如图1， 则，，，． （3）①能与平行． 若，如图2，则，即，，而，． ②不能与垂直． 若，延长交于，如图3，则．， ． ． 又 ，，， ，而，不存在． 此题为综合题目，涉及到代数知识与几何知识的综合，涉及到函数，方程，相似分类讨论，运动变化等多个知识点，能综合考查学生分析问题与解决问题的能力，对学生的能力要求较高，有一定的区分度，是个很好的压轴题。 在实际改卷过程中，得分率很低，特别是第三小题的第②问，答对者更是寥寥无几，参考答案运用了两次三角形的相似，通过相似对线段进行转化，表示过于复杂。 2.联想 笔者给出了一种较为简单的证明: 若，QE∥AC，, ，, ， 根据倍角的三角函数公式，我们可以计算出, 但是这个公式是高 中数学的内容，初中的学生是不知道的，所以这个时候，我们可以巧妙运动计算器，用计算器计算出． ， ，注：输入过程，显示, ， ，而，不存在． 这种解法思路清楚，把第一个问题表示的线段，一直作为解决问题的关键，顺其自然的用到最后，当然计算器在这里的应用可谓是这种巧妙解法的关键吧． 3.再现 这种解法的灵感其实就来自于课本的中的一个简单的例题． 浙教版九上1.2有关三角函数的计算（2）中的例3：如图，一段公路呈圆弧形，测得弯道弧AB两端的距离为200m，弧AB的半径为1000m,求弯道的长（精确到0.1m）． 分析：因为弧AB的半径已知，根据弧长公式 ，要求弯道弧AB的长，只要求出弧AB所对的圆心角的度数．做OC⊥AB，垂足为C，则OC平分．在中，，，于是就有 ，利用计算器，输入，就得到了, ．在平时的一次作业中，我给学生提出了如下的问题： 已知等腰中，AB=AC=5，BC=6，求 分析：过点C作AB的垂线，垂足为E，所以． 过点A作AD垂线，垂足为D，根据等腰三角形的性质，得到AD=4, 然后通过面积法，，得到，所以． 上面的解法比较常规，但是过程比较繁琐，在这里介绍一种利用计算器的巧妙方法: 因为，且，所以在计算器中输入，便能得到的正确答案． 上面两个例题和学业考压轴题的解法有着异曲同工之处，通过这个题目，让学生加深了此种解法的印象，所以说在平时的简单例题的教学过程中，教师应该渗透一些数学思想方法的讲解，例如在这里就可以教会学生，利用计算器，通过三角函数的计算，角之间的关系，求出未知角或者未知角的三角函数，让学生把这个思路当成一种常见的解题思路，从而应用到平时的练习和考试中去． 4.剖析 计算器作为一种学习资源和辅助工具已被广泛的应用于学业考试试题中，下面从计算器与多个知识点的渗透中，从化繁为简这个角度，来剖析下计算器在学业考试试题中的有效利用． (1)计算器在实数运算中的化繁为简 实数的运算就是实数的四则混合运算，涉及到加减，乘除，乘方开方，幂的运算，也包括几个特殊角的三角函数值，这类试题考察了学生最基本的运算能力，培养了学生的数感，体现了新课标“人人都能获得必需的数学． 解 原式==． 例2（2008年上海）计算：． 解 原式==． 反思 解题过程中不能忽略计算过程中的步骤，由于计算器的存在，对于运算能力的要求降低，很多学生对于这类问题，往往会采用直接按计算器的方法，此时在按键的过程中特别要注意格式的规范，如幂的运算中，底数是负数和分数要加括号，如例1中的． (2)计算器