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江西省八校2009年高三联合考试数学(理)
本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分.第I卷1至2页,第II卷3至4页,共150分.
第Ⅰ卷(选择题,共60分)
考生注意:
1.答题前,考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上.
2.第I卷每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.第II卷用黑色墨水签字笔在答题卡上书写作答.若在试题卷上作答,答案无效.
3.考试结束,监考员答题卡收回.
参考公式:
如果事件互斥,那么 球的表面积公式
如果事件相互独立,那么 其中表示球的半径
球的体积公式
如果事件在一次试验中发生的概率是,那么
次独立重复试验中恰好发生次的概率 其中表示球的半径
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个备选项中,只有一项是符合题目要求的.
定义:.若复数满足,则等于( )
A. B. C. D.
展开式中含的正整数指数幂项数为( )
A.0 B.2 C.4 D.6
已知函数是连续函数,则的值是( )
A. B. C. D.
是偶函数充要条件为( )
A. B. C. D.
二元函数f (x,y)定义域为,则函数的定义域所表示的平面区域是 ( )
是R上可导函数, 时,下列结论正确的为( )
①在是增函数 ② ③是连续函数
A.①② B.②③ C.①③ D.①②③
在直角中,已知斜边AB=2,其内切圆半径取值范围( )
A. B. C. D.
已知正方体--中,为AB中点,棱长为2,P是底面ABCD上的动点,且满足条件,则动点P在底面ABCD上形成的轨迹是( )
A.圆 B.椭圆 C.双曲线 D.抛物线
方程两根为,则满足关系式为( )
A. B. C. D.
F1、F2是左、右焦点,过F1的直线与椭圆相交于A、B,且
,,则椭圆离心率为( )
A. B. C. D.
已知如图,的外接圆的圆心为,,
则等于( )
A. B. C. D.
在正整数数列中,由1开始依次按如下规则将某些数染成红色.先染1,再染2个偶数2、4;再染4后面最邻近的3个连续奇数5、7、9;再染9后面最邻近的4个连续偶数10、12、14、16;再染此后最邻近的5个连续奇数17、19、21、23、25.按此规则一直染下去,得到一红色子数列1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17,….则在这个红色子数列中,由1开始的第2009个数是( )
第Ⅱ卷(非选择题,共90分)
二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分,把答案填答题卷中相应的横线上.
,A={1,2,3,4,5,6,7,8,9},从A中任取两个不同元素m、n,则的概率为___________.
已知等差数列的前n项和为Sn,且a4-a2=8,a3+a5=26,记Tn=,如果存在正整数M,使得对一切正整数n,Tn≤M都成立.则M的最小值是_______.
已知如图,正方体的棱长为,以顶点为球心,为半径作一个球,则图中球面与正方体的表面相交所得到的两段弧长之和等于 _________ .
已知圆,
圆,过圆上的 点M向圆作切线,为切点,给出下列命题:
①两圆上任意两点间的距离的范围是 ②确定时,两圆的公切线有两条
③对于任意存在定直线与两圆都相交 ④的范围是
其中正确的命题是 。
三、解答题(本大题共6小题,共74分)
(本小题满分12分)若
(1),求的值域和对称中心坐标;
(2)在中,A、B、C所对边分别为a、b、c,若,且,求.
(本小题满分12分)某校奥赛辅导班报名正在进行中,甲、乙、丙、丁四名同学跃跃欲试,现有四门学科(数学、物理、化学、信息技术)可供选择,每位学生只能任选其中一科. 求:
(1)恰有两门学科被选择的概率.
(2)表示选择数学奥赛辅导班的人数,写出分布列和数学期望.
(本小题满分12分)已知函数上是增函数.
(1)求实数a的取值范围;
(2)在(1)的结论下,设,求函数的最小值.
(本小题满分12分)如图:ABCD
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