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* 2004.12.30 2004.12.30 O x y y=f(x) x1 x2 函数y=f(x) 在区间(0,+∞)任取两个值x1,x2, 且x1＜x2 f(x1) f(x2) ,都有f(x1)f(x2) 增函数: 对于函数y=f(x),在区间A上任取两个值x1,x2且x1x2,都有f(x1)f(x2)则称函数y=f(x)在区间A上是增函数. 减函数: 对于函数y=f(x),在区间A上任取两个值x1,x2且x1x2,都有f(x1)f(x2)则称函数y=f(x)在区间A上是减函数. 图象特点：下降 图象特点：上升 单调性： 函数y=f(x)在区间A上是增函数或是减函数，称函数y=f(x)在区间A 上具有单调性。 这个区间叫做函数y=f(x)的单调区间。 3.3 函数的单调性 x 1 ′ X 2 ′ ,都有f(x 1)f(x 2) ′ ′ f(x 2) f(x 1) ′ ′ 函数y=f(x) 在区间(－∞,0)任取两个值x 1,x 2, 且x 1＜x 2 ′ ′ ′ ′ 1、如图：已知函数 y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单 调区间，以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减 函数。 x y o -2 -1 1 2 3 -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 6 5.2 增函数区间：[-2,1.5],[3.5 , 5.2] 减函数区间：[-5,-2],[1.5 ,3.5] 注：函数的单调区间一般是指保持函数单调性的最大区间。 y=f(x) 2、证明：函数f(x)=3x+2在(－∞,+∞)是增函数。 证明：设x1 ,x2是(－∞,+∞)内的任意两个实数，且x1 x2，则 f(x1)=3x1+2 , f(x2)=3x2+2 ∴ f(x2)－ f(x1)=3x2+2 －(3x1+2)=3(x2 －x1) 0 ∴ f(x2) f(x1) ∴函数f(x)=3x+2在(－∞,+∞)是增函数。 证明：设x1 ,x2是(0,+∞)内的任意两个实数，且x1 x2，则 ∴ f(x2) f(x1) 3、证明：函数f(x)= 在(0,+∞)减函数。 f(x1)= , f(x2)= ∴ f(x2)－ f(x1)= － = 0 ∴函数f(x)= 在(0,+∞)减函数。 1、如图：已知函数 y=f(x)的图象，根据图象说出函数的单调区间， 以及在每一单调区间上，函数是增函数还是减函数。 x y o -1 1 2 3 4 5 -2 -3 -4 -5 6 -2 -1 2 0.8 y=f(x) 2、证明：函数f(x)=x +1在( 0 , +∞)上为增函数。 3、证明：函数f(x)=－3x在(－∞, +∞)上为减函数。 2 *