黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷6.docVIP

黑龙江省2012届高三数学文科仿真模拟卷6 一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的． ，若，则实数的取值范围是（ ） A．B．C．D．，则向量的夹角的余弦值为 （ ） A．B．C．D．中，首项公差，若，则（ ） A．B． C．D． A．6 C． D． 5．已知为虚数单位，为实数，复数在复平面内对应的点为，则“”是“点在第四象限”的 （ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．函数的最小正周期为 （ ） A． B．C．D．和满足约束条件，则的最小值为 （ ） A．B．C．D．与轴，轴分别交于两点，若动点在线段上，则的最大值为 （ ） A． B．2 C．3 D． 9．某校高中年级开设了丰富多彩的校本课程，甲、乙两班随机抽取了5名学生的学分，用茎叶图表示如，分别表示甲、乙两班5名学分的标准差，则 ．（填”、”或＝） A．B．C．＝D．上的图象关于直线对称，则函数在区间上的图象可能是 （ ） A．① B．② C．③ D．③④ 11．已知函数，则对任意，若，下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D．与抛物线有一个公共的焦点，且两曲线的一个交点为，若，则双曲线的渐近线方程为 （ ） A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题分，共分，把答案填在题中横线上。 ，其中为实数，，，，若，则 ；某程序框图如图所示，该程序运行后输出的的值是 ； 15．若点在直线上，过点直线与曲线只有一个公共点，的最小值以下是面点师一个工作环节的数学模型：如图，在数轴上截取与闭区间对应的线段，对折后（坐标4所对应的点与原点重合）再均匀地拉成4个单位长度的线段，这一过程称为一次操作（例如在第一次操作完成后，原来的坐标1、3变成2，原来的坐标2变成4，等等）那么原闭区间上（除两个端点外）的点，在第次操作完成后（），恰好被拉到与4重合的点所对应的坐标为___________________________三、解答题：本大题共6小题，共7分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分） 中，已知，。 （Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若为的中点，求的长。 18．（本小题满分12分） 某岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查，若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数频率分布直方图： （Ⅰ）补全频率分布直方图并求、、的值； （Ⅱ）从年龄段在的“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取的名领队中恰有1人年龄在岁的概率。 19．（本小题满分12分） 是首项为，公差为的等差数列，其前项和为，且成等差数列。 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）记的前项和为，求． 20．（本小题满分12分）的底面是直角梯形，，，，分别是棱，上的动点，且，，． （Ⅰ）证明：无论点怎样运动，四边形都为矩形； （Ⅱ）当时，求几何体的体积。 21．（本小题满分12分）的离心率为，以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线相切，分别是椭圆的左右两个顶点， 为椭圆上的动点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）若与均不重合，设直线与的斜率分别为，证明：为定值； （Ⅲ）为过且垂直于轴的直线上的点，若，求点的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，则按所做的第一题记分。 22．（本题满分10分）选修4—1：平面几何选讲 如图，AB是半圆O的直径，C是圆周上一点（异于A，B），过C作圆O的切线过A作直线的垂线AD，垂足为D，AD交半圆于点E，求证：CB=CE。 23．（本题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程 在极坐标系中，O为极点，已知圆C的圆心为，半径r=1，P在圆C上运动。 （I）求圆C的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴）中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。 （I）求圆C的极坐标方程； （II）在直角坐标系（与极坐标系取相同的长度单位，且以极点O为原点，以极轴为x轴正半轴） 中，若Q为线段OP的中点，求点Q轨迹的直角坐标方程。 24．（本题满分10分）选修4—5：不等式选讲 已知函数 （I）解