江苏省苏州市2012届高三数学二轮复习专题训练 3 不等式.docVIP

专题 江苏省震泽中学 王利平 填空题 例1 已知集合A＝，B＝，其中aR.定义A×B＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2B}，若集合A×B中的最大元素为2a＋1，则a的取值范围是________． 解析　A×B＝{a2,2a，a2＋1,2a＋1}．由题意，得2a＋1＞a2＋1，解得0＜a＜2. 答案　(0,2) 例2 ．则三者的大小关系 解析 a=2=, b=In2=,而,所以ab, c==,而,所以ca,综上cab. 答案 例3 ．对于问题：“已知关于x的不等式ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，解关于x的不等式ax2－bx＋c＞0”．给出如下一种解法： 解　由ax2＋bx＋c＞0的解集为(－1,2)，得a(－x)2＋b(－x)＋c＞0的解集为(－2,1)， 即关于x的不等式ax2－bx＋c＞0的解集为(－2,1)． 参考上述解法，若关于x的不等式＋＜0的解集为，则关于x的不等式＋＜0的解集为________． 解析　不等式＋＜0可化为＋＜0，所以有∪，即x(－3，－1)(1,2)，从而不等式＋＜0的解集为(－3，－1)(1,2)． 答案　(－3，－1)(1,2) 例4 ．所表示的平面区域是,平面区域是与关于直线对称,对于中的任意一点A与中的任意一点B, 的最小值等于 解析 由题意知，所求的的最小值，即为区域中的点到直线的距离的最小值的两倍，画出已知不等式表示的平面区域，如图所示， 可看出点（1，1）到直线的距离最小，故的最小值为 。 答案 4 例5 ．若，则下列不等式对一切满足条件的恒成立的是 (写出所有正确命题的编号)． ①； ②； ③ ； ④； ⑤ 解析令，排除②；由，命题①正确； ，命题③正确；，命题⑤正确。 ①，③，⑤ 例6 ．对任意x0，≤a恒成立，则a的取值范围是________． 解析　≤a恒成立，a≥max，而＝≤＝(x0)，当且仅当x＝时，等号成立，a≥. 答案　a≥ 例7 ．若实数x，y满足x2＋y2＋xy＝1，则x＋y的最大值是________． 解析　由x2＋y2＋xy＝1，得(x＋y)2－xy＝1，即xy＝(x＋y)2－1≤，所以(x＋y)2≤1，故－≤x＋y≤，当x＝y时“＝”成立，所以x＋y的最大值为. 答案　 例8 ．且，则的取值范围是_______（答案用区间表示） 解析 画出不等式组表示的可行域，在可行域内平移直线z=2x-3y，当直线经过x-y=2与x+y=4的交点A（3，1）时，目标函数有最小值z=2×3-3×1=3；当直线经过x+y=-1与x-y=3的焦点A（1，-2）时，目标函数有最大值z=2×1+3×2=8. 答案 （3，8） 例9 ．当a0且a≠1时，函数f(x)＝loga(x－1)＋1的图象恒过点A，若点A在直线mx－y＋n＝0上，则4m＋2n的最小值为________． 解析　易知f(x)恒过点(2,1)．由于(2,1)在mx－y＋n＝0上，则2m＋n＝1.又4m＋2n＝22m＋2n≥2＝2，当且仅当m＝，n＝时等号成立． 答案　2 例10 ．已知点P在直线x＋2y－1＝0上，点Q在直线x＋2y＋3＝0上，PQ中点M(x0，y0)满足y0＞x0＋2，则的取值范围是________． 解析　设＝k，则y0＝kx0.由题意，得 所以从而有＞2，即＜0，解得－＜k＜－.所以. 答案　 例11 ．所表示的平面区域被直线分为面积相等的两部分，则的值是 解析 不等式表示的平面区域如图所示阴影部分△ABC 由得A（1，1），又B（0，4），C（0，） ∴△ABC=，设与的 交点为D，则由知，∴ ∴。 答案 例12 ．若不等式(－1)n－1(2a－1)＜对一切正整数n恒成立，则实数a的取值范围是________． 解析　当n为奇数时，原不等式即为(2a－1)＜，又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＜a＜，当n为偶数时，原不等式即为－(2a－1)＜，即2a－1＞－又对一切正整数n恒成立，所以2a－1＞－，从而a＞－，所以a的取值范围是. 答案　 例13 ．已知x(0，π)，则函数f(x)＝的最小值为________． 解析　f(x)＝＝＝＋≥2＝4，当且仅当＝，即tan ＝时取“＝”，因为0＜＜，所以存在x使tan ＝，这时f(x)min＝4. 答案　4 例14 已知实数x，t，满足8x＋9t＝s，且x＞－s，则的最小值为________． 解析　设x＋t＝m，则 ＝＝ ＝＝9m＋.因x＞－s，即x＞－(8x＋9t)，所以x＋t＞0，即m＞0，所以9m＋≥6，当且仅当m＝，即x＋t＝时等号成立．故所求最小值为6