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专题二综合测试题 (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.如图，设A是棱长为a的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，截面与正方体各面共同围成一个多面体，则关于此多面体有以下结论，其中错误的是(　　) A．有10个顶点 B．体对角线AC1垂直于截面 C．截面平行于平面CB1D1 D．此多面体的表面积为a2 解析：此多面体的表面积S＝6a2－3××a×a＋×a×a×＝a2＋a2＝a2.故选D. 答案：D 2．(2011·福建宁德二模)图是一个多面体的三视图，则其全面积为(　　) A. B.＋6 C.＋6D.＋4 解析：由几何体的三视图可得，此几何体是正三棱柱，其全面积为S＝3×()2＋2××()2×sin60°＝6＋.故选C. 答案：C 3.(2011·江西抚州一中模拟)如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是(　　) A．22π　　　　　　　B．12π C．4π＋24 D．4π＋32 解析：由几何体的三视图可得，此几何体是上面一个球、下面一个长方体组成的几何体，此几何体的表面积S＝4π×12＋2×2×2＋8×3＝4π＋32.故选D. 答案：D 4．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积与体积分别为(　　) A．7＋，3 B．8＋，3 C．7＋， D．8＋， 解析：由几何体的三视图可得，此几何体是四棱柱，底面是梯形，其全面积为S＝2×(1＋2)×1＋12＋12＋1×2＋×1＝7＋，体积为V＝(1＋2)×1×1＝.故选C. 答案：C 5．(2011·江苏启东中学模拟)一个与球心距离为1的平面截球体所得的圆面面积为π，则球的体积为(　　) A. B. C. D．8π 解析：由题意，球的半径为R＝＝，故其体积V＝π()3＝，选A. 答案：A 6．(2011·福建福鼎一中模拟)如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，E是AD的中点，则异面直线C1E与BC所成的角的余弦值是(　　) A. B. C. D. 解析：因为BCB1C1，故EC1B1即为异面直线C1E与BC所成的角，在EB1C1中，由余弦定理可得结果，选C. 答案：C 7．(2011·泰安市高三质检)已知正四棱锥S－ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE、SD所成角的余弦值为(　　) A. B. C. D. 解析：连接BD，取BD中点O，连接AO 则OESD.∠OEA即为AE与SD所成的角． 令侧棱长为2，则OE＝1，AO＝，AE＝ 因为AE2＝AO2＋OE2，所以AOE是直角三角形，故cosAEO＝. 答案：C 8．(2011·安徽皖南八校联考)设m，n是不同的直线，α、β、γ是不同的平面，有以下四个命题： ?β∥γ；?m⊥β；?α⊥β；?m∥α.其中正确的命题是(　　) A． B． C． D． 解析：由定理可知正确，中m与β的位置关系不确定，中可能mα.故选C. 答案：C 9．(2011·宁夏模拟)如图，正ABC的中线AF与中位线DE相交于G，已知A′ED是AED绕DE旋转过程中的一个图形，下列命题中，错误的是(　　) A．动点A′在平面ABC上的射影在线段AF上 B．恒有平面A′GF平面BCED C．三棱锥A′—FED的体积有最大值 D．异面直线A′E与BD不可能垂直 解析：由题意，DE平面AGA′，A、B、C正确．故选D. 答案：D 10．(2011·南昌一模)在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，M为AB的中点，则点C到平面A1DM的距离为(　　) A.a B.a C.a D.a 解析：设点C到平面A1DM的距离为h，则由已知得DM＝A1M＝ ＝a，A1D＝a，SA1DM＝×a× ＝a2，连接CM，SCDM＝a2，由VC－A1DM＝VA1－CDM，得SA1DM·h＝SCDM·a，a2·h＝a2·a，所以h＝a，即点C到平面A1DM的距离为a，选A. 答案：A 11．(2011·山东平邑一中模拟)设a，b，c是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是(　　) A．当cα时，若cβ，则αβ B．当bα时，若bβ，则αβ C．当bα，且c是a在α内的射影时，若bc，则ab D．当bα，且cα时，若cα，则bc 解析：写出逆命题，可知B中b与β不一定垂直．选B. 答案：B 12．(2011·山东潍坊模拟)某几何体的一条棱长为，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a＋b的最大值为(　　) A．2 B．2 C．4 D．2 解析：结合长方体的对角线在