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专题三综合测试题 (时间：120分钟　　　满分：150分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知圆O的方程是x2＋y2－8x－2y＋10＝0，过点M(3,0)的最短弦所在的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0　　　　　　B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0 解析：x2＋y2－8x－2y＋10＝0，即(x－4)2＋(y－1)2＝7， 圆心O(4,1)，设过点M(3,0)的直线为l，则kOM＝1， 故kl＝－1，y＝－1×(x－3)，即x＋y－3＝0. 答案：A 2．过点(－1,3)且平行于直线x－2y＋3＝0的直线方程为(　　) A．x－2y＋7＝0 B．2x＋y－1＝0 C．x－2y－5＝0 D．2x＋y－5＝0 解析：因为直线x－2y＋3＝0的斜率是，故所求直线的方程为y－3＝(x＋1)，即x－2y＋7＝0. 答案：A 3．曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的切线为l，则点P(3,2)到直线l的距离为(　　) A. B. C. D. 解析：曲线y＝2x－x3在横坐标为－1的点处的纵坐标为－1，故切点坐标为(－1，－1)．切线斜率为k＝y′|x＝－1＝2－3×(－1)2＝－1，故切线l的方程为y－(－1)＝－1×[x－(－1)]，整理得x＋y＋2＝0，由点到直线的距离公式得点P(3,2)到直线l的距离为＝. 答案：A 4．若曲线x2＋y2＋2x－6y＋1＝0上相异两点P、Q关于直线kx＋2y－4＝0对称，则k的值为(　　) A．1 B．－1 C. D．2 解析：曲线方程可化为(x＋1)2＋(y－3)2＝9，由题设知直线过圆心，即k×(－1)＋2×3－4＝0，k＝2.故选D. 答案：D 5．直线ax－y＋＝0(a≥0)与圆x2＋y2＝9的位置关系是(　　) A．相离 B．相交 C．相切 D．不确定 解析：圆x2＋y2＝9的圆心为(0,0)，半径为3.由点到直线的距离公式d＝得该圆圆心(0,0)到直线ax－y＋＝0的距离d＝＝，由基本不等式可以知道≤，从而d＝≤1r＝3，故直线ax－y＋＝0与圆x2＋y2＝9的位置关系是相交． 答案：B 6．设A为圆(x＋1)2＋y2＝4上的动点，PA是圆的切线，且|PA|＝1，则P点的轨迹方程为(　　) A．(x＋1)2＋y2＝25 B．(x＋1)2＋y2＝5 C．x2＋(y＋1)2＝25 D．(x－1)2＋y2＝5 解析：设圆心为O，则O(－1,0)，在RtAOP中，|OP|＝＝＝. 答案：B 7．(2011·济宁一中高三模拟)双曲线mx2＋y2＝1的虚轴长是实轴长的2倍，则m等于(　　) A．－ B．－4 C．4 D. 解析：双曲线标准方程为：y2－＝1，由题意得－＝4， m＝－. 答案：A 8．点P是双曲线－y2＝1的右支上一点，M、N分别是(x＋)2＋y2＝1和(x－)2＋y2＝1上的点，则|PM|－|PN|的最大值是(　　) A．2 B．4 C．6 D．8 解析：如图，当点P、M、N在如图所示的位置时，|PM|－|PN|可取得最大值，注意到两圆圆心分别为双曲线两焦点，故|PM|－|PN|＝(|PF1|＋|F1M|)－(|PF2|－|F2N|)＝|PF1|－|PF2|＋|F1M|＋|F2N|＝2a＋2R＝6. 答案：C 9．已知F1、F2是两个定点，点P是以F1和F2为公共焦点的椭圆和双曲线的一个交点，并且PF1PF2，e1和e2分别是上述椭圆和双曲线的离心率，则(　　) A.＋＝4 B．e＋e＝4 C.＋＝2 D．e＋e＝2 解析：设椭圆的长半轴长为a，双曲线的实半轴长为m， 则. 2＋2得2(|PF1|2＋|PF2|2)＝4a2＋4m2， 又|PF1|2＋|PF2|2＝4c2，代入上式得4c2＝2a2＋2m2， 两边同除以2c2，得2＝＋，故选C. 答案：C 10．已知双曲线－＝1的两条渐近线互相垂直，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D. 解析：两条渐近线y＝±x互相垂直，则－＝－1，则b2＝a2，双曲线的离心率为e＝＝＝，选B. 答案：B 11．若双曲线－＝1(a0，b0)的焦点到渐近线的距离等于实轴长，则双曲线的离心率为(　　) A. B. C. D．2 解析：焦点到渐近线的距离等于实轴长，可得b＝2a，e2＝＝1＋＝5，所以e＝. 答案：C 12．(2011·济南市质量调研)已知点F1、F2分别是双曲线－＝1(a0，b0)的左、右焦点，过点F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(　　) A．(1，) B．(，2) C．(1＋，＋∞) D．(1,1