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2011届高考数学复习课件:函数第7课时二次函数.ppt
第7课时 二次函数 要点·疑点·考点 课 前 热 身 ? 能力·思维·方法 ? 延伸·拓展 误 解 分 析 * * 要点·疑点·考点 1.二次函数的解析表达式有 ①一般式 f(x)=ax2+bx+c(a≠0); ②顶点式 f(x)=a(x-k)2+m(a≠0); ③零点式 f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0) 2.二次函数在闭区间上必定有最大值和最小值,它只能在区间的端点或二次函数图象的顶点处取得对于二次函数f(x)=a(x-h)2+k(a>0)在区间[m,n]上的最值问题,有以下讨论: ①若h∈[m,n],则ymin=f(h)=k,ymax=max{f(m),f(n)} ②若h∈[m,n],则ymin=min{f(m),f(n)},ymax=max{f(m),f(n)} (a<0时可仿此讨论) 3.二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)在区间[p,q]上的最值问题. 一般情况下,需要分:-b/2a<p,p≤-b/2a≤q和-b/2a>q三种情况讨论解决. 4.二次方程f(x)=ax2+bx+c=0的区间根问题.一般情况下,需要从三个方面考虑: ①判别式; ②区间端点函数值的正负; ③对称轴 x=-b/2a 与区间端点的关系 一般地对于含有字母的一元二次方程ax2+bx+c=0的实数根的分布问题,有如下结论:令f(x)=ax2+bx+c(不妨设a>0) ①若两根都小于实数α,则有 ②若两根都大于实数α,则有 ③若两根在区间(α,β)内,则有 ④若一根小于α,另一根小于β,则有 ⑤若两根中只有一根在区间(α,β)内,则有 返回 答案:(1) 6 (2)19 (3)C 课 前 热 身 1.二次函数f(x)满足f(3+x)=f(3-x)且f(x)=0有两个实根x1,x2, 则x1+x2等于_________. 2.函数f(x)=2x2-mx+3,当x∈(-∞,-1]时是减函数,当x∈(-1,+∞)时是增函数,则f(2)= _______. 3.关于x的方程x2+(a2-1)x+(a-2)=0的一根比1大,另一根比1小,则有( ) (A)-1<a<1 (B)a<-2或a>1 (C)-2<a<1 (D)a<-1或a>2 4.设x,y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根,则 (x-1)2+(y-1)2的最小值是( ) (A)- (B)18 (C)8 (D)34 5.设函数f(x)=|x|·x+bx+c,给出下列命题: ①b=0,c>0时,f(x)=0只有一个实数根; ②c=0时,y=f(x)是奇函数; ③y=f(x)的图象关于点(0,c)对称; ④方程f(x)=0至多有2个实数根. 上述命题中的所有正确命题序号是_______ ①②③ C 返回 能力·思维·方法 【解题回顾】对x∈R而言,y=ax2+bx+c(a≠0)的极值就是最值.若x只在某区间内取值,最值与极值便不可混淆了 1.已知对于x的所有实数值,二次函数 的值都非负,求关于x的方程 的根的范围. 2.已知函数f(x)=mx2+(m-3)x+1的图象与x轴的交点至少有一个在原点的右侧,求实数m的取值范围 【解题回顾】①在本题解题过程中,容易将f(x)=mx2+(m-3)x+1看成是二次函数,从而忽视对m=0的讨论 ②实系数方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两实根异号的充要条件 为 ;有两正实根的充要条件是 ;有两负实 根的充要条件是 【解题回顾】(1)含有参数的二次函数的最值问题,因其顶点相对于定义域区间的位置不同,其最值状况也不同.所以要根据二者的相关位置进行分类讨论 (2)本题是“定”二次函数,“动”区间,依照此法也可以讨论“动”二次函数,“定”区间的二次函数问题 3.函数f(x)=x2-4x-4在闭区间[t,t+1](t∈R)上的最小值记为g(t). (1)试写出g(t)的函数表达式; (2)作g(t)的图象并写出g(t)的最小值 【解题回顾】此题涉及到一次函数、二次函数的图象,一元二次方程,解不等式,一元二次函数在区间上的取值范围等多个知识点.由于二次函数问题是中学数学的核心问题之一,是考查学生逻辑思维能力的重要题材,也是高考的热点问题,因此要熟练掌握二次函数(图象)与方程、不等式的相互联系与相互转化. 4.已知二次函数f(x)=ax2+b
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