2011届高考数学复习课件：简易逻辑--充要条件.pptVIP

* 一、命题的有关概念 1.命题 可以判断真假的语句. “非 p”形式的复合命题与 p 的真假相反; 2.逻辑联结词 “或”、“且”、“非”. 3.简单命题 不含逻辑联结词的命题. 4.复合命题 含有逻辑联结词的命题. 5.复合命题真值表 “p 或 q”形式的复合命题当 p 与 q 同时为假时为假, 其它情形为真; “p 且 q”形式的复合命题当p 与q同时为真时为真, 其它情形为假. 真 假 假 真 非 p p 假 假 假 真 真 假 真 假 真 真 真 真 p 或 q q p 假 假 假 假 真 假 假 假 真 真 真 真 p 且 q q p 二、命题的四种形式 逆否命题: 若?q, 则?p. 原命题: 若 p, 则 q; 逆命题: 若 q, 则 p; 否命题: 若?p, 则?q; 互逆 互逆 互 否 互 否 否命题 若?p 则?q 逆否命题 若?q 则?p 原命题 若 p 则 q 逆命题 若 q 则 p 互 为 逆 否 否 逆 为 互 注: 互为逆否命题的两个命题同真假.　 三、反证法 1.一般步骤 ①反设: 假设命题的结论不成立, 即假设结论的反面成立; ②归谬: 从假设出发, 经过推理论证, 得出矛盾; ③结论: 由矛盾判定假设不正确, 从而肯定命题的结论正确. 2.命题特点 ①结论本身以否定形式出现; ②结论是“至少”、“至多”、“唯一”、“都是”等形式; ③结论涉及“存在或不存在”，“有限或无限”等形式; ④结论的反面比原结论更具体或更易于证明. 3.特殊结论的反设 至少 n+1 个 至多 n-1 个 至少有一个是 不都是 不小于(≥) 不大于(≤) 反设词 至多 n 个 至少 n 个 都不是 都是 小于() 大于() 原结论词 至少有一个 x, 使…不成立 不存在或至少存在两个 只有有限多个 反设词 对任意 x, 使…恒成立 存在唯一的 有无穷多个 原结论词 4.引出矛盾的形式 ①由假设结论 q 不成立, 得到条件 p 不成立; ②由假设结论 q 不成立, 得到结论 q 成立; ③由假设结论 q 不成立, 得到一个恒假命题; ④分别由假设与条件推得的两个结论矛盾. 四、充要条件 1.充分与必要条件 ①若 p?q, 但 q?p, 则 p 是 q 的充分但不必要条件. ②若 q?p, 但 p?q, 则 p 是 q 的必要但不充分条件. ③若 p?q, 且 q?p, 则 p 是 q 的充要条件. ④若 p?q, 且 q?p, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. 2.与四种命题的关系: ①如果 p 是 q 的充分条件, 则原命题“若 p 则 q”以及逆否命题“若 ?q 则 ?p”都是真命题. ②如果 p 是 q 的必要条件, 则逆命题“若 q 则 p”以及否命题“若 ?p 则 ?q”为真命题. ③如果 p 是 q 的充要条件, 则四种命题均为真命题. 3.集合观点 设 P={x | p(x)成立}, Q={x | q(x)成立}, ④若 P?Q 且 Q?P, 则 p 是 q 的既不充分也不必要条件. ①若 P Q, 则 p 是 q 的充分但不必要条件; ②若 Q P, 则 p 是 q 的必要但不充分条件; ③若 P=Q, 则 p 是 q 的充要条件(q 也是 p 的充要条件); 典型例题 例1 判断下列各题中 p 是 q 的什么条件: (1) p: x5, q: x≥5; (2) p: 1+sin? =a, q: sin +cos =a; 2 ? 2 ? (3) p: D2=4F, q: 圆 x2+y2+Dx+Ey+F=0 与 x 轴相切; (4) p: 多面体是正四棱柱, q: 多面体是长方体; (5) p: △ABC中, acosB=bcosA, q: △ABC为等腰三角形. 解: (1)设 P={x | x5}, Q={x | x≥5}, ∴p 是 q 的充分但不必要条件. ∵P Q, (2)∵ 1+sin? =a?|sin +cos |=a 2 ? 2 ? ?sin +cos =a, 2 ? 2 ? 而 sin +cos =a?1+sin? =a