2011山东临清三中数学必修3教学案：3.2.1古典概型（教、学案）.docVIP

临清三中数学组 编写人：王书霞 审稿人： 郭振宇 李怀奎 3.2.1古典概型 【教学目标】 1.能说出古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等； 2.会应用古典概型的概率计算公式：P（A）= 3.会叙述求古典概型的步骤； 【教学重难点】 教学重点：正确理解掌握古典概型及其概率公式 教学难点：会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率 【教学过程】 的运算包括和事件、积事件，这些概念的含义分别如何？ 21世纪教育网 若事件A发生时事件B一定发生，则 . 若事件A发生时事件B一定发生，反之亦然，则A=B.若事件A与事件B不同时发 生，则A与B互斥.若事件A与事件B有且只有一个发生，则A与B相互对立. 2。概率的加法公式是什么？对立事件的概率有什么关系？ 若事件A与事件B互斥，则 P（A+B）=P（A）+P（B）. 若事件A与事件B相互对立，则 P（A）+P（B）=1. 3.通过试验和观察的方法，可以得到一些事件的概率估计，但这种方法耗时多，操作不方便，并且有些事件是难以组织试验的.因此，我们希望在某些特殊条件下，有一个计算事件概率的通用方法. 新知探究 我们再来分析事件的构成，考察两个试验： (1)掷一枚质地均匀的硬币的试验。 (2)掷一枚质地均匀的骰子的试验。 有哪几种可能结果？ 在试验（1）中结果只有两个，即“正面朝上”或“反面朝上”它们都是随机的；在试验（2）中所有可能的试验结果只有6个，即出现“1点”“2点”“3点”“4点”“5点”“6点”它们也都是随机事件。我们把这类随机事件称为基本事件 综上分析，基本事件有哪两个特征？ （1）任何两个基本事件是互斥的； （2）任何事件（除不可能事件）都可以表示成基本事件的和. 例1：从字母a，b，c，d中任意取出两个不同字母的试验中，有哪些基本事件？ 分析：为了得到基本事件，我们可以按照某种顺序，把所有可能的结果都列出来。 解：所求的基本事件有6个：A={a，b}，B={a，c}，C={a，d}，D={b，c}，E={b，d}，F={c，d}；A+B+C. 上述试验和例1的共同特点是： （1）试验中有可能出现的基本事件只有有限个； （2）每个基本事件出现的可能性相等， 这有我们将具有这两个特点的概率模型称为古典概率模型 思考1：抛掷一枚质地均匀的骰子有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考2：抛掷一枚质地不均匀的硬币有哪些基本事件？每个基本事件出现的可能性相等吗？ 思考3：从所有整数中任取一个数的试验中，其基本事件有多少个？ 思考4：随机抛掷一枚质地均匀的骰子，利用基本事件的概率值和概率加法公式，“出现偶数点”的概率如何计算？“出现不小于2点” 的概率如何计算？ 思考5：考察抛掷一枚质地均匀的骰子的基本事件总数，与“出现偶数点”、“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数之间的关系，你有什么发现？ P（“出现偶数点”）=“出现偶数点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数； P（“出现不小于2点”）=“出现不小于2点”所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数. 思考6：一般地，对于古典概型，事件A在一次试验中发生的概率如何计算？ P（A）=事件A所包含的基本事件的个数÷基本事件的总数 典型例题 例2单选题是标准化考试中常用的题型，一般是从A，B，C，D四个选项中选择一个正确答案．如果考生掌握了考查的内容，他可以选择唯一正确的答案，假设考生不会做，他随机地选择一个答案，问他答对的概率是多少？ 解：这是一个古典概型，因为试验的可能结果只有4个：选择A、选择B、选择C、选择D，即基本事件共有4个，考生随机地选择一个答案是指选择A，B，C，D的可能性是相等的。 由古典概型的概率计算公式得P(“答对”)=1/4=0.25 点评：在4个答案中随机地选一个符合了古典概型的特点。 变式训练：在标准化的考试中既有单选题又有多选题，多选题是从A，B，C，D四个选项中选出所有的正确答案，同学们可能有一种感觉，如果不知道正确答案，多选题更难猜对，这是为什么？ 例3 同时掷两个骰子，计算： （1）一共有多少种不同的结果？ （2）其中向上的点数之和是5的结果有多少种？ （3）向上的点数之和是5的概率是多少？ 解：（1）掷一个骰子的结果有6种。把两个骰子标上记号1,2以便区分，由于1号投骰子的每一个结果都可与2号骰子的任意一个结果配对，组成同时掷两个骰子的一个结果，因此同时掷两个骰子的结果共有36种。 （2）在上面的所有结果中，向上点数和为5的结果有如下4种 （1,4），（2,3），（3,2），（4,1） （3）由古典概