2011新课标高考数学（理）一轮复习讲义（带详细解析）：第一编 集合与常用逻辑用语.docVIP

第一编 集合与常用逻辑用语 §1.1 集合的概念及其基本运算 一、填空题(本大题共9小题，每小题6分，共54分) 1．(2009·海南)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩NB＝____________. 解析　∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}， ∴NB＝{1,2,4,5,7,8，…}． ∴A∩NB＝{1,5,7}． 答案　{1,5,7} 2．(2010·南京模拟)已知集合M＝{x|y2＝x＋1}，P＝{x|y2＝－2(x－3)}，那么M∩P＝________. 解析　由M：x＝y2－1≥－1，即M＝{x|x≥－1}， 由P：x＝－y2＋3≤3，即P＝{x|x≤3}， 所以M∩P＝{x|－1≤x≤3}． 答案　{x|－1≤x≤3} 3．(2009·陕西改编)若不等式x2－x≤0的解集为M，函数f(x)＝ln(1－|x|)的定义域为N，则M∩N为________． 解析　不等式x2－x≤0的解集M＝{x|0≤x≤1}， f(x)＝ln(1－|x|)的定义域N＝{x|－1x1}， 则M∩N＝{x|0≤x1}． 答案　[0,1) 4．(2010·苏州模拟)已知全集U＝R，M＝{x|y＝}，P＝{x|y＝logx，y∈M}，则(UM)∩(?UP)＝________________. 解析　∵M是y＝的定义域，即M＝{x|x≥1}， ∴UM＝{x|x1}．∵P是值域为M时， y＝logx的定义域，则P＝{x|0x≤}， ∴UP＝{x|x≤0或x}， ∴(UM)∩(?UP)＝{x|x≤0或x1}． 答案　{x|x≤0或x1} 5．(2010·常州模拟)已知全集U＝R，集合M＝{x|x≥1}，N＝{x|≥0}，则U(M∩N)＝________. 解析　因为M＝{x|x≥1}，N＝{x|x2或x≤－1}， 则M∩N＝{x|x2}，所以U(M∩N)＝{x|x≤2}． 答案　{x|x≤2} 6．(2009·珠海模拟)已知集合A中有10个元素，集合B中有6个元素，全集U中有18个元素，且有A∩B≠，设集合U(A∪B)中有x个元素，则x的取值范围是________． 解析　因为当集合A∩B中仅有一个元素时，集合U(A∪B)中有3个元素，当A∩B中有6个元素时，U(A∪B)中有8个元素，即3≤x≤8且x为整数． 答案　3≤x≤8且x为整数 7．(2010·淮安模拟)对于任意两个集合M，N，定义：M－N＝{x|x∈M，xN}，M*N＝(M－N)∪(N－M)，设M＝{y|y＝x2，x∈R}，N＝{y|y＝3sin x，x∈R}，则M*N＝____________. 解析　因为M＝[0，＋∞)，N＝[－3,3]， 所以M－N＝(3，＋∞)，N－M＝[－3,0)， 所以M*N＝[－3,0)∪(3，＋∞)． 答案　[－3,0)∪(3，＋∞) 8．(2010·南通模拟)已知集合A＝{(x，y)|x2＋y2＋2ny＋n2－4＝0，x，y∈R}，B＝{(x，y)|x2＋y2－6mx－4ny＋9m2＋4n2－9＝0，x，y∈R}，若A∩B为单元素集，则点P(m，n)构成的集合为________________． 解析　因为A∩B为单元素集，即圆x2＋(y＋n)2＝4与圆(x－3m)2＋(y－2n)2＝9相切，此＝3＋2或＝3－2， 即m2＋n2＝或m2＋n2＝. 答案　{(m，n)|m2＋n2＝或m2＋n2＝} 9．(2010·盐城模拟)设全集U＝R，A＝{x|0}，UA＝[－1，－n]，则m2＋n2＝________. 解析　由UA＝[－1，－n]，知A＝(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，即不等式0的解集为(－∞，－1)∪(－n，＋∞)，所以－n＝1，－m＝－1，因此m＝1，n＝－1，所以m2＋n2＝2. 答案　2 二、解答题(本大题共3小题，共46分) 10．(14分)(2010·盐城模拟)已知集合A＝{x|x2＋x－2≤0}，B＝{x|2x＋1≤4}，设集合C＝{x|x2＋bx＋c0}，且满足(A∪B)∩C＝，(A∪B)∪C＝R，求实数b，c的值． 解　因为A＝{x|－2≤x≤1}，B＝{x|1x≤3}， 所以A∪B＝{x|－2≤x≤3}， 又因为(A∪B)∩C＝，(A∪B)∪C＝R， 所以C＝{x|x3或x－2}， 则不等式x2＋bx＋c0的解集为{x|x3或x－2}， 即方程x2＋bx＋c＝0的两根分别为－2和3， 则b＝－(3－2)＝－1，c＝3×(－2)＝－6. 11．(16分)(2010·扬州模拟)设A＝{x|x2－ax＋a2－19＝0}，B＝{x|x2－5x＋6＝0}，C＝{x|x2＋2x－8＝0}． (1)若A∪B＝A∩B，求实数a的值； (2)若A∩B≠，且A∩C＝，求实数a的值