2011新课标高考数学（文）一轮复习讲义（带详细解析）：第一编 集合与常用逻辑用语.docVIP

第一编　集合与常用逻辑用语 §1.1　集合的概念及其基本运算 一、选择题(每小题7分，共42分) 1．(2009·海南，宁夏理，1)已知集合A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}，则A∩NB等于(　　) A．{1,5,7} B．{3,5,7} C．{1,3,9} D．{1,2,3} 解析　∵A＝{1,3,5,7,9}，B＝{0,3,6,9,12}， ∴NB＝{1,2,4,5,7,8，…}．∴A∩NB＝{1,5,7}． 答案　A 2．(2009·福建理，2)已知全集U＝R，集合A＝{x|x2－2x0}，则UA等于(　　) A．{x|0≤x≤2} B．{x|0x2} C．{x|x0或x2} D．{x|x≤0或x≥2} 解析　∵x2－2x0，∴x(x－2)0， ∴x2或x0，∴A＝{x|x2或x0}， UA＝{x|0≤x≤2}． 答案　A 3．(2010·泉州一模)已知集合A＝{x|－1x1}，B＝{x|x2－x≤0}，则A∩B等于(　　) A．(0,1) B．(0,1] C．[0,1) D．[0,1] 解析　B＝{x|0≤x≤1}，∴A∩B＝{x|0≤x1}． 答案　C 4．(2009·辽宁理，1)已知集合M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}，则M∩N等于(　　) A．{x|－5x5} B．{x|－3x5} C．{x|－5x≤5} D．{x|－3x≤5} 解析　∵M＝{x|－3x≤5}，N＝{x|－5x5}， ∴M∩N＝{x|－3x5}． 答案　B 5．(2009·四川文，1)设集合S＝{x||x|5}，T＝{x|(x＋7)·(x－3)0}，则S∩T＝(　　) A．{x|－7x－5} B．{x|3x5} C．{x|－5x3} D．{x|－7x5} 解析　S＝{x|－5x5}，T＝{x|－7x3}， ∴S∩T＝{x|－5x3}． 答案　C 6．(2009·茂名一模)若集合A＝{x|x2－9x0，x∈N*}，B＝，则A∩B中元素的个数为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析　A＝{x|0x9，x∈N*}＝{1,2，…，8}， B＝{1,2,4}，∴A∩B＝B. 答案　D 二、填空题(每小题6分，共18分) 7．(2010·湛江月考)已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝__________. 解析　A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可．但本题要注意列举法的规范书写． 答案　{(0,1)，(－1,2)} 8．(2009·天津文，13)设全集U＝A∪B＝{x∈N*|lg x1}，若A∩(UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}，则集合B＝________. 解析　A∪B＝{x∈N*|lg x1}＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9}，A∩(UB)＝{m|m＝2n＋1，n＝0,1,2,3,4}＝{1,3,5,7,9}，∴B＝{2,4,6,8}． 答案　{2,4,6,8} 9．(2009·北京文，14)设A是整数集的一个非空子集，对于k∈A，如果k－1A，且k＋1A，那么称k是A的一个“孤立元”．给定S＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有______个． 解析　由题意知，不含“孤立元”的集合有：{1,2,3}，{2,3,4}，{3,4,5}，{4,5,6}，{5,6,7}，{6,7,8}，共有6个集合． 答案　6三、解答题(共40分) 10．(13分)(2010·新乡阶段检测)已知全集为R，集合M＝{x||x|2，x∈R}，P＝{x|x≥a}，并且MRP，求a的取值范围． 解　M＝{x||x|2}＝{x|－2x2}，RP＝{x|xa}． ∵MRP，∴由数轴知a≥2. 11．(13分)(2009·南阳调研)已知集合A＝{x|x2－2x－3≤0}，B＝{x|x2－2mx＋m2－4≤0，x∈R，m∈R}． (1)若A∩B＝[0,3]，求实数m的值； (2)若ARB，求实数m的取值范围． 解　由已知得A＝{x|－1≤x≤3}， B＝{x|m－2≤x≤m＋2}． (1)∵A∩B＝[0,3]，∴　∴m＝2. (2)RB＝{x|xm－2或xm＋2}，∵ARB， ∴m－23或m＋2－1，即m5或m－3. 12．(14分)(2010·揭阳模拟)已知二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，不等式f(x)0的解集为A. (1)求集合A； (2)设集合B＝{x||x＋4|a}，若集合B是集合A的子集，求a的取值范围． 解　(1)∵二次函数f(x)＝ax2＋x有最小值，∴a0. ∴解不等式f(x)＝