2011一轮复习数学质量检测：数列.docVIP

第五章 数列 (时间120分钟，满分150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知实数列－1，x，y，z，－2成等比数列，则xyz等于(　　) A.－4　　　　　　　B.±4C.－2 D.±2 解析：xz＝(－1)×(－2)＝2，y2＝2，y＝－(正不合题意)，xyz＝－2. 答案：C 2.等差数列{an}的通项公式是an＝1－2n，其前n项和为Sn，则数列{}的前11项和为(　　) A.－45 B.－50C.－55 D.－66 解析：Sn＝，＝＝－n， {}的前11项的和为－66. 答案：D 3.已知{an}是等差数列，a4＝15，S5＝55，则过点P(3，a3)，Q(4，a4)的直线斜率为(　　) A.4 B. C.－4 D.－ 解析：{an}是等差数列， S5＝5a3＝55，a3＝11. a4－a3＝15－11＝4， kPQ＝＝＝4. 答案：A 4.在等差数列{an}中，若a2＋a4＋a6＋a8＋a10＝80，则a7－·a8的值为(　　) A.4 B.6 C.8 D.10 解析：由已知得：(a2＋a10)＋(a4＋a8)＋a6＝5a6＝80a6＝16，又分别设等差数列首项为a1，公差为d，则a7－a8＝a1＋6d－(a1＋7d)＝(a1＋5d)＝a6＝8. 答案：C 5.记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2n(n－1)，则该数列是(　　) A.公比为2的等比数列B.公比为的等比数列 C.公差为2的等差数列D.公差为4的等差数列 解析：由条件可得n≥2时，an＝Sn－Sn－1＝2n(n－1)－2(n－1)(n－2)＝4(n－1)，当n＝1时，a1＝S1＝0，代入适合，故an＝4(n－1)，故数列{an}表示公差为4的等差数列. 答案：D 6.定义：在数列{an}中，an＞0且an≠1，若aan＋1n为定值，则称数列{an}为“等幂数列”.已知数列{an}为“等幂数列”，且a1＝2，a2＝4，Sn为数列{an}的前n项和，则S2009＝(　　) A.6026 B .6024 C.2 D.4 解析：＝24＝16＝aa32＝4a3， 得a3＝2，同理得a4＝4，a5＝2，…， 这是一个周期数列. S2009＝×(2＋4)＋2＝6026. 答案：A 7.在古希腊，毕达哥拉斯学派把1,3,6,10,15,21,28，…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图). 试问三角形数的一般表达式为(　　) A.n B.n(n＋1)C.n2－1 D.n(n－1) 解析：由1＋2＋3＋…＋n ＝n(n＋1)可得. 答案：B 8.在数列{an}中，a1＝1，a2＝2，an＋2－an＝1＋(－1)n，那么S100的值等于(　　) A.2500 B.2600 C.2700 D.2800 解析：据已知当n为奇数时， an＋2－an＝0an＝1， 当n为偶数时，an＋2－an＝2an＝n， ＝50＋50×＝2600. 答案：B 9.在函数y＝f(x)的图象上有点列{xn，yn}，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y＝f(x)的解析式可能为(　　) A.f(x)＝2x＋1 B.f(x)＝4x2C.f(x)＝log3x D.f(x)＝()x 解析：结合选项，对于函数f(x)＝()x上的点列{xn，yn}，有yn＝()xn.由于{xn}是等差数列，所以xn＋1－xn＝d，因此＝＝()xn＋1－xn＝()d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列. 答案：D 10.数列{an}满足：a1＝1，且对任意的m，nN*都有：am＋n＝am＋an＋mn，则＋＋＋…＋＝(　　) A. B. C. D. 解析：因为an＋m＝an＋am＋mn，则可得a1＝1，a2＝3，a3＝6，a4＝10，…，则可猜得数列的通项an＝， ＝＝2(－)， ＋＋＋…＋＝ 2(1－＋－＋…＋－)＝2(1－)＝ 答案：D 11.各项都是正数的等比数列{an}中，a2，a3，a1成等差数列，则的值为(　　) A. B. C.－ D.或 解析：设{an}的公比为q(q＞0)，由a3＝a2＋a1，得q2－q－1＝0， 解得q＝.从而＝q＝. 答案：B 12.已知等比数列{an}的各项均为不等于1的正数，数列{bn}满足bn＝lgan，b3＝18，b6＝12，则数列{bn}前n项和的最大值等于(