2012届高三理科数学一轮总复习第八章 直线和圆的方程（教师用书）.docVIP

第八章　直线和圆的方程 高考导航 考试要求 重难点击 命题展望 1.在平面直角坐标系中，结合具体图形，确定直线位置的几何要素.2.理解直线的倾斜角和斜率的概念，掌握过两点的直线的斜率的计算公式.3.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直.4.掌握确定直线位置的几何要素，掌握直线方程的几种形式(点斜式、两点式及一般式)，了解斜截式与一次函数的关系.5.掌握用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标.6.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行线间的距离.7.掌握确定圆的几何要素，掌握圆的标准方程与一般方程.8.能根据给定直线、圆的方程，判断直线与圆、圆与圆的位置关系.9.能用直线和圆的方程解决简单的问题.10.初步了解用代数方法处理几何问题的思想.11.了解空间直角坐标系，会用空间直角坐标表示点的位置，会推导空间两点间的距离公式. 　　本章重点：1.倾斜角和斜率的概念；2.根据斜率判定两条直线平行与垂直；3.直线的点斜式方程、一般式方程；4.两条直线的交点坐标；5.点到直线的距离和两条平行直线间的距离的求法；6.圆的标准方程与一般方程；7.能根据给定直线，圆的方程，判断直线与圆的位置关系；8.运用数形结合的思想和代数方法解决几何问题. 本章难点：1.直线的斜率与它的倾斜角之间的关系；2.根据斜率判定两条直线的位置关系；3.直线方程的应用；4.点到直线的距离公式的推导；5.圆的方程的应用；6.直线与圆的方程的综合应用. 　　本章内容常常与不等式、函数、向量、圆锥曲线等知识结合起来考查. 直线和圆的考查，一般以选择题、填空题的形式出现，属于容易题和中档题；如果和圆锥曲线一起考查，难度比较大.同时，对空间直角坐标系的考查难度不大，一般为选择题或者填空题.本章知识点的考查侧重考学生的综合分析问题、解决问题的能力，以及函数思想和数形结合的能力等.  8.1　直线与方程 　　　　　　　　　　　　　　　　题型一　直线的倾斜角 【例1】直线2xcos α－y－3＝0，α[，]的倾斜角的变化范围是(　　) A.[，] B.[，] C.[，] D.[，] 【解析】直线2xcos α－y－3＝0的斜率k＝2cos α， 由于α[，]，所以≤cos α≤，k＝2cos α[1，]. 设直线的倾斜角为θ，则有tan θ[1，]， 由于θ[0，π)，所以θ[，]，即倾斜角的变化范围是[，]，故选B. 【点拨】利用斜率求倾斜角时，要注意倾斜角的范围. 【变式训练1】已知M(2m＋3，m)，N(m－2,1)，当m　　　　　　　　　时，直线MN的倾斜角为锐角；当m＝　　　时，直线MN的倾斜角为直角；当m　　　　　时，直线MN的倾斜角为钝角. 【解析】直线MN的倾斜角为锐角时，k＝＝＞0m＜－5或m＞1； 直线MN的倾斜角为直角时，2m＋3＝m－2m＝－5； 直线MN的倾斜角为钝角时，k＝＝＜0－5＜m＜1. 题型二　直线的斜率 【例2】已知A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线AB的倾斜角的2倍，求直线l的斜率. 【解析】由于A(－1，－5)，B(3，－2)，所以kAB＝＝， 设直线AB的倾斜角为θ，则tan θ＝， l的倾斜角为2θ，tan 2θ＝＝＝. 所以直线l的斜率为. 【点拨】直线的倾斜角和斜率是最重要的两个概念，应熟练地掌握这两个概念，扎实地记住计算公式，倾斜角往往会和三角函数的有关知识联系在一起. 【变式训练2】设α是直线l的倾斜角，且有sin α＋cos α＝，则直线l的斜率为(　　) A.B. C.－ D.－或－ 【解析】选C.sin α＋cos α＝sin αcos α＝－＜0 sin α＝，cos α＝－或cos α＝，sin α＝－(舍去)， 故直线l的斜率k＝tan α＝＝－. 题型三　直线的方程 【例3】求满足下列条件的直线方程. (1)直线过点(3,2)，且在两坐标轴上截距相等； (2)直线过点(2,1)，且原点到直线的距离为2. 【解析】(1)当截距为0时，直线过原点，直线方程是2x－3y＝0；当截距不为0时，设方程为＋＝1，把(3,2)代入，得a＝5，直线方程为x＋y－5＝0. 故所求直线方程为2x－3y＝0或x＋y－5＝0. (2)当斜率不存在时，直线方程x－2＝0合题意； 当斜率存在时，则设直线方程为y－1＝k(x－2)，即kx－y＋1－2k＝0，所以＝2，解得k＝－，方程为3x＋4y－10＝0. 故所求直线方程为x－2＝0或3x＋4y－10＝0. 【点拨】截距可以为0，斜率也可以不存在，故均需分情况讨论. 【变式训练3】求经过点P(3，－4)，且横、纵截距互为相反数的直线方程. 【解析】当横、纵截距都是0时，设直线的方程为y＝kx. 因为直线过点P(3，－4)，所