高中数学旧人教版教时教案（广西专用）：5.3实数与向量的积综合练习.docVIP

第七教时 教材：5.3实数与向量的积综合练习 目的：通过练习使学生对实数与积，两个向量共线的充要条件，平面向量的基本定理有更深刻的理解，并能用来解决一些简单的几何问题。 过程：一、复习：1．实数与向量的积 (强调：“模”与“方向”两点) 2．三个运算定律（结合律，第一分配律，第二分配律） 3．向量共线的充要条件 4．平面向量的基本定理（定理的本身及其实质） 二、 1．当λ(Z时，验证：λ(+)=λ+λ 证：当λ=0时，左边=0?(+)= 右边=0?+0?= 分配律成立 当λ为正整数时，令λ=n, 则有： n(+)=(+)+(+)+…+(+) =++…+++++…+=n+n 即λ为正整数时，分配律成立 当为负整数时，令λ=(n（n为正整数），有 (n(+)=n[((+)]=n[(()+(()]=n(()+n(()=(n+((n)=(n(n 分配律仍成立 综上所述，当λ为整数时，λ(+)=λ+λ恒成立 。 2．如图，在△ABC中，=, = AD为边BC的中线，G为△ABC的重心，求向量 解一：∵=, = 则== ∴=+=+而= ∴=+ 解二：过G作BC的平行线，交AB、AC于E、F ∵△AEF∽△ABC == == == ∴=+=+ 3．在 ABCD中，设对角线=，=试用, 表示， 解一：== == ∴=+=(=( =+=+=+ 解二：设=，= 则+= += ∴ =(() (= (= =(+) 即：=(() =(+) 4．设, 是两个不共线向量，已知=2+k, =+3, =2(, 若三点A, B, D共线，求k的值。 解：=(=(2()((+3)=(4 ∵A, B, D共线 ∴,共线 ∴存在λ使=λ 即2+k=λ((4) ∴ ∴k=(8 5．如图，已知梯形ABCD中，AB∥CD且AB=2CD，M, N分别是DC, AB中点，设=, =，试以, 为基底表示, , 解：== 连ND 则DC╩ND ∴==(=( 又：== ∴=(=(=(( =((+)(=( 6．1kg的重物在两根细绳的支持下，处于平衡状态（如图），已知两细绳与水平线分别成30(, 60(角，问两细绳各受到多大的力？ 解：将重力在两根细绳方向上分解，两细绳间夹角为90( =1 (kg) (P1OP=60( (P2OP=30( ∴=cos60(=1?=0.5 (kg) =cos30(=1?=0.87 (kg) 即两根细绳上承受的拉力分别为0.5 kg和0.87 kg 三、作业： 67、68课练习 高考资源网（ ），您身边的高考专家 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 高考资源网（ ），您身边的高考专家 欢迎广大教师踊跃来稿，稿酬丰厚。 b a CM BM A b CM BM A D O D a CM EM A D BM FM GM CM MM A D O BM NM P1 P P2 30( 60(