《统计方法与品质管理》.ppt

統計方法與品質管理 壹、統計學概述 貳、敘述統計學 參、機率分配 肆、抽樣分配 伍、估計與假設檢定 壹、統計學概述 對資料作蒐集、整理、分析與推論的科學。可將龐大的資料轉換成有用的資訊。 資料的種類可分為文字資料、屬性資料（又稱類別資料）和屬量資料。 蒐集資料前需定義清楚母體。母體是有興趣的個體或對象之所有觀測值所形成的集合。 樣本為母體的一部分。用以描述樣本的特性，如樣本平均數( )和樣本變異數(S2)等稱為統計量。 統計學依發展的內容可分為兩部分，一為敘述統計學，另一為推論統計學。 貳、敘述統計學 一組資料在分析前，必須先加以整理，才可了解這組資料的特性。 除了可利用圖形，來了解資料變化的情形外，一些簡單的統計量也可提供有用的資訊。 平均數 中位數 眾數 變異數 平均數 母體平均數( ? )的定義為將母體中之所有觀測值加總，再除以母體個數。 樣本平均數( 　)則是樣本內所有觀測值之平均值 。 變異數 變異數用以表示資料的離散趨勢 。 母體變異數為 樣本變異數為 標準差 標準差亦用以表示資料的離散趨勢。 將母體變異數開根號取正值即是母體標準差； 樣本變異數開根號取正值，即是樣本標準差。 參、機率分配 1/2 用以描述隨機變數的所有可能值之發生機率。 依資料種類是間斷或連續的可分為間斷型機率分配和連續型機率分配。 間斷型機率分配 連續型機率分配 超幾何分配 二項分配 超幾何分配與二項分配之關係 機率分配 2/2 卜瓦松分配 二項分配與卜瓦松分配之關係 常態分配 二項分配、卜瓦松分配與常態分配之關係 指數分配 韋伯分配 間斷型機率分配 連續型機率分配 超幾何分配 1/2 主要是應用於下列三個條件都滿足的情況： 母體內被觀察的單位個數有限。 觀察單位依其特性可分為兩類。 以不放回的方式抽樣。 超幾何分配 2/2 超幾何分配為間斷型分配，其機率質點函數為 x = 0,1,2,……,min (n，D) 二項分配 1/2 百努利試驗(bernoulli trial)為一隨機試驗，有兩個可能的結果，研究者有興趣的結果稱為「成功」，另一結果則稱為「失敗」。 重複百努利試驗 n 次，令成功的次數為 X，則隨機變數 X 即為二項分配。 在品管上，二項分配可應用於計算特定不合格品數的發生機率或計數值管制圖中的不合格數管制圖和不合格率管制圖。 二項分配 2/2 二項分配為一間斷型分配，其機率質點函數為 x = 0,1,2,……, n，其中 0＜p＜1， 卜瓦松分配 1/2 X 表在特定時間內或特定面積內事件發生的次數，且事件之發生相互獨立，則隨機變數 X 為卜瓦松分配。 在品管上，卜瓦松分配可應用於計算布匹上發生特定缺點數的機率或計數值管制圖中的缺點數管制圖和單位缺點數管制圖。 卜瓦松分配 2/2 卜瓦松分配為間斷型機率分配，其機率質點函數為 　　P(X = x) = P(x) = 其中? 為單位時間內事件發生的平均次數 常態分配 1/4 常態分配為一鐘型的對稱分配，對稱於平均數 ?，反曲點到 ? 的距離為標準差?，如圖3.6所示。 常態分配為一連續型分配，其機率密度函數為 ，-∞＜x＜∞ 常態分配 2/4 將X標準化即可獲得標準化常態分配，即 ~ N（0, 1） 在常態分配中? ??＜x＜? +? 或?1＜z＜1的範圍可包含約68.26%（查附錄4的Z值表）之群體， ??2?＜x＜?+2? 或?2＜z＜2的範圍可包含約95.46%之群體，而 ? ?3?＜x＜ ? +3? 或 ?3＜z＜3 的範圍可包含約99.73%之群體。 常態分配 3/4 自母體中隨機抽出一樣本組，母體的平均數為 ? ， 變異數為? 2，若母體的分配未知或不為常態分配，但樣本大小夠大（一般要求 n ?30），則利用中央極限定理可知樣本平均數( )的抽樣分配為平均數是?，變異數是? 2/n之常態分配即 常態分配 4/4 指數分配 令隨機變數 X 代表實行卜瓦松實驗並觀察至某事件發生為止的等待時間，則 X 為一連續隨機變數，其機率密度函數（圖3.8）為： 則稱 X 為指數分配，即 X～exp (? )。 韋伯分配 1/2 在產品壽命試驗的可靠度評估中，韋伯分配是除指數分配外應用最廣的機率分配。 令 X 是韋伯分配的隨機變數，則其機率密度函數為： 韋伯分配 2/2 肆、抽樣分配 1/2 研究者常因時間和成本的限