【材料力学课件】非圆截面杆扭转的概念.docVIP

4-7 非圆截面杆扭转的概念　 　　工程上受扭转的杆件除常见的圆轴外，还有其它形状的截面，下面简要介绍矩形截面，如图4-17a。　　杆件受扭转力偶作用发生变形，变形后其横截面将不再保持平面，而发生“翘曲”（图4-17b）。 　 　　　　　 ★请看动画演示→　　扭转时，若各横截面翘曲是自由的，不受约束，此时相邻横截面的翘曲处处相同，杆件轴向纤维的长度无变化，因而横截面上，只有剪应力没有正应力，这种扭转称为自由扭转。此时横截面上剪应力规律如下（图4-17c）：　　　　　　1)　边缘各点的剪应力与周边相切，沿周边方向形成剪流。　　　　　2)　发生在矩形长边中点处，大小为：　　　　　　　　　 ， 　 　　　　　　　（4-26） 　　　次大剪应力发生在短边中点，大小为　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　四个角点处剪应力 　　　　　　3) 杆件两端相对扭转角　　　　　　 , 　　（4-27）其中系数与有关，可查表（见附录表４）。 注意到：对非圆截面扭转，平面假设不再成立。上面计算公式是将弹性力学的分析结果仿照圆轴公式形式写出。　　当时，截面成为狭长矩形，此　时，若以表示狭长矩形的短边长度，则式（4-26）化为　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（4-28） 　 　　其中，，此时长边上应力趋于均匀如图4-17d所示 　　在工程实际结构中受扭构件某些横截面的翘曲要受到约束（如支承处，加载面处等），此扭转为约束扭转。它的特点是轴向纤维的长度发生改变，导致横截面上除扭转剪应力外还出现正应力。对非圆截面杆件约束扭转提示如下：　　(1) 对薄壁截面（如型钢）将引起较大的正应力。有关内容可参“开口薄壁杆件约束扭转”专题；　　(2) 对实心截面杆件（如矩形，椭圆形）正应力一般很小可以略去，仍按自由扭转处理。  　　【例4-6】 某柴油机曲轴的曲柄截面Ⅰ-Ⅰ可以认为是矩形的，如图4-18。在实用计算中，其扭转剪应力近似地按矩形截面杆受扭计算。若,，已知曲柄所受扭矩为，试求这一矩形截面上的最大剪应力。 　　【解】：由截面Ⅰ-Ⅰ的尺寸求得 　　　　　　 查表，并利用插入法，求出 　　　　　　　 于是得