【材料力学课件】计算莫尔积分的图乘法.docVIP

11-8 计算莫尔积分的图乘法 　　莫尔积分（11-28）中的EI（或GIρ）为常量，可提到积分号外，只需计算积分：　　　 　　　　　　　　 ,如有一个是x的线性函数，即可采用图乘法简化积分计算。 　　图11-22表示直杆AB的图与图，其中可用直线式表达：　　　　　 　　 则莫尔积分可写成： 　 右边积分中，dx为微面积，整个积分为所围面积ω对y轴的静矩，若xc为面积的形心到y轴的距离，则： 　　　　 于是：　　　　　 　　　（11-33） 其中是图中与图的形心C所对应的纵坐标，故（11-32）可写成 　　　　　　　　　 　　　　　（11-34）这就是计算莫尔积分的图乘法。 　　常用的几种图形的面积及形心位置计算公式见图11-23。　　使用（11-34）时，为了计算方便，可将弯矩分解成几部分，对每一部分使用如图11-23的标准图形叠加求和。有时为连续光滑曲线，而图为折线，则应以折线的转折点为界，将积分分成几段，逐段使用图乘法，然后求和。 　　 ★请看动画演示→  　　【例11-9】 均布载荷作用下简支梁如图11-24，EI为已知常量，试求跨度中点C的挠度fc。　　【解】简支梁受均布载荷作用弯矩图为二次抛物线（图b），求中点挠度时，单位载荷作用于中点，故单位载荷的弯矩图为一折线（图d）。用图乘法时应分为两段，以折点为界。AC、CB两段弯矩图的面积ω1、ω2为：　 ω1、ω2的形心c1、c2所对应的图的纵坐标为：　　　　　　　　　 按图乘法，跨中挠度为：