【材料力学课件】平面刚架和曲杆的内力图.docVIP

5-5 平面刚架和曲杆的内力图　 　　杆系结构若在结点处为刚性连接，则这种结构称为刚架。各杆连接处称为刚结点。刚架变形时，刚结点处各杆轴线之间的夹角保持不变。★请看动画演示→★请看动画演示→ 　　平面刚架各杆的内力，除了剪力和弯矩外，还有轴力。作刚架内力图的方法和步骤与梁相同，但因刚架是由不同取向的杆件组成，习惯上按下列约定：　　弯矩图，画在各杆的受拉一侧，不注明正、负号。　　剪力图及轴力图，可画在刚架轴线的任一侧（通常正值画在刚架外侧），但须注明正负号；剪力和轴力的正负号仍与前述规定相同。 　　【例5-5】 试画图5-14a所示刚架的内力图。　　 　　　　　　　　　　　　　　　图5-14　　【解】(1) 求支座反力　　　　　　　　 ，　　(2) 画BC杆的内力图　　由于AB及BC杆中间没有作用集中力及分布载荷，只需求出各杆端点的内力即可画出内力图。　　对于BC杆，1截面的内力(考虑右半部分杆件)：　　轴力 　　　　　　　　剪力 　　　　　　　　弯矩　　　　　　剪力的正负号仍与梁中规定相同，可以看出，不论从杆件的上方或下方来观察此杆件，1截面的剪力都是正的。　　2截面的内力(考虑右半部分杆件)　　　　　　　　，，(上边受拉)　　根据1、2截面所求得的内力，可画出其内力图如图5-14b、c、d所示。作轴力 N 图及剪力 Q 图时，内力图画在杆件哪一边都可以，但须注明正负号。对于弯矩 M ，由于从不同方向观察会得到不同的正负号，故规定将 M 图画在杆件受拉的一边，但不标正负号。　　（3）画AB杆的内力图　　对于AB杆，3截面的内力（考虑上半部刚架）　　　　　　　，，(左边受力)　　4截面的内力（考虑上半部刚架）　　　　　　　　，，(左边受力)　　（4）对刚结点的平衡进行校核　　画出整个刚架的内力图后，一般应校核刚结点处是否满足平衡条件。根据所绘的内力图，可画出刚结点的受力图如图5－15所示，按刚结点的平衡条件可得　　　　　　　　　　　，　，　　　由此可见，对于图5-15所示连接两相互垂直杆件的刚结点，若结点上没有作用载荷，则一杆的剪力绝对值应等于另一杆的轴力绝对值，两杆在刚结点处的弯矩值相等，且受拉边也相同。　　对于连接两根以上杆件的刚结点(图5-16a)或结点上作用载荷的刚结点，平衡条件仍必须满足。例如对于图5-16b所示在结点处作用外力偶m的刚结点，力矩平衡条件应为　　　　　　　　　　　　 　 　　 　　　　　图5-15 　　　　　　　　　　　　　　图5-16  　　【例5-6】试画图5-17a所示刚架的内力图。　　　　　　 　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　图5-17　　【解】（1）求支坐反力　　　　　　　　　，　　　　　（2）画BC杆的内力　　由于中间无集中载荷，只需求出端截面的内力值即可画内力图。　　1截面（考虑右段杆）　　　　　　　，　，　 　　2截面（考虑右段杆）　　　　　　　， ， （上边受拉）将此两截面内力值的相应坐标点连接成直线，即得BC杆的内力图。　　（3）画AB杆的内力图　　此杆上作用均布载荷q ，先求出两端截面的内力值：　　3截面（考虑下段杆）　　　　　　，　，　（左边受拉）　　4截面（考虑下段杆）　　　　　　，　，　　　　N及Q 图由于中间无集中载荷作用，将两端的坐标点连接成直线即可，M图应为抛物线，由Q图可知，在A点处Q=0, 故M图在A点的切线平行于杆件轴线。由于AB杆的各截面皆为左边受拉，其相应的M图应画在杆轴线左侧，如图5－17d所示。　　（4）对刚结点B的平衡进行校核　　按所得的内力图画出结点B受力图，如图5-17e所示。可看出，　　　　，　　，　　且受拉边相同，故平衡条件是满足的。 　　曲杆横截面上的内力情况及其内力图的绘制方法，与刚架相类似。