【材料力学课件】圆轴扭转时的应力和强度条件.docVIP

4-4 圆轴扭转时的应力和强度条件　 1. 平面假设及变形几何关系　 　　如图4-9a所示受扭圆轴，与薄圆筒相似，如用一系列平行的纵线与圆周线将圆轴表面分成一个个小方格，可以观察到受扭后表面变形有以下规律： 　　　　(1) 各圆周线绕轴线相对转动一微小转角，但大小形状及相互间距不变；　　　　(2) 由于是小变形，各纵线平行地倾斜一个微小角度,认为仍为直线；因而各小方格变形后成为菱形。　　　　平面假设：变形前横截面为圆形平面，变形后仍为圆形平面，只是各截面绕轴线相对“刚性地”转了一个角度。从图4-9a取出图4-9b所示微段dx , 其中两截面pp,qq相对转动了扭转角d,纵线ab倾斜小角度成为ab， 而在半径()处的纵线cd根据平面假设，转过d 后成为cd（其相应倾角为，见图4-9c),由于是小变形，从图4-9c可知： 。于是　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　（a）对于半径为R的圆轴表面（见图4-9b），则为　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　（b）　 ★请看动画演示→  2. 物理关系 　　与受扭薄壁圆筒相同，在半径为处截出厚为的薄圆筒（图4-9b），用一对相距dy而相交于轴线的径向面取出小方块（正微六面体）如图4-9c，此为受纯剪切单元体。　　 　　由剪切胡克定律和式（a）得　　　　 　　（c）这表明横截面上任意点的剪应力与该点到圆心的距离成正比，即 　　　　　　　 当；当，取最大值。由剪应力互等定理，则在径向截面和横截面上，沿半径剪应力的分布如图4-10。 　 3. 静力平衡关系　　在图4-11所示平衡对象的横截面内，有，扭矩，由力偶矩平衡条件，得　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 （4-９） 　　此处d/dx为单位长度上的相对扭角，对同一横截面，它应为不变量。为几何性质量，只与圆截面的尺寸有关，称为极惯性矩；单位为m4或cm4。 则　　　　　　　　　　　　 或　　　　　　　（4-10） （4-10）式代回（c）式，得 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　（4-11） 则在圆截面边缘上，为最大值时，得最大剪应力为　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 （4-12） 此处 　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　 　　　　（4-13） 称为抗扭截面系数，单位为m3或cm3。由此得圆轴扭转强度条件　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　 　　　　（4-14）　注意到此处许用剪应力[]不同于剪切杆假定计算中的剪切许用应力。它由危险剪应力除以安全系数n得到，与拉伸时相类似：　　　　　　　　　　、由相应材料的扭转破坏试验获得，大量试验数据表明，它与相同材料的拉伸强度指标有如下统计关系：　　　　　塑性材料　　　　　　　　　　＝　　　　　脆性材料 　　　　　　　　　 ＝ 4.、计算　　对实心圆轴 　　　　　　　　　　　　　　　（4-15）　　对空心圆轴　　　　　（4-16）  　　【例4-2】 AB轴传递的功率为，转速。如图4-12所示，轴AC段为实心圆截面，CB段为空心圆截面。已知，。试计算AC和CB段的最大与最小剪应力。　　【解】（1）计算扭矩 轴所受的外力偶矩为　　　　 由截面法 　　　　　　　　　 　（2）计算极惯性矩 AC段和CB段轴横截面的极惯性矩分别为　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　（3）计算应力 AC段轴在横截面边缘处的剪应力为　　　　　　 CB段轴横截面内、外边缘处的剪应力分别为 　　　　　　　　　　　　 ? 上一节｜下一节｜返　回 ?