【材料力学课件】轴向拉-压杆件的变形.docVIP

2-7 轴向拉（压）杆件的变形　　 1. 沿杆件轴线的轴向变形 　　如图2-23，设等直杆的原长为，横截面面积为。在轴向力作用下，长度由变为。杆件在轴线方向的伸长，即轴向变形为（1） 　　由于杆内各点轴向应力与轴向应变为均匀分布，所以一点轴向线应变即为杆件的伸长除以原长：　　　　　（2）　　由得　　所以（2-6）　　式（2-6）表示：当应力不超过比例极限时，杆件的伸长与拉力和杆件的原长度成正比，与横截面面积成反比。这是胡克定律的另一种表达形式。式中是材料弹性模量与拉压杆件横截面面积乘积，越大，则变形越小，将称为抗拉（压）刚度。 2. 横向变形 　　若在图2-23中，设横截面为正方形变形前杆件的横向尺寸为，变形后相应尺寸变为，则横向变形为　　　　横向线应变可定义为　　　　由实验证明，在弹性范围内　　　（2-7）　　为杆的横向线应变与轴向线应变代数值之比。由于为反映材料横向变形能力的材料弹性常数，为正值，所以，一般冠以负号，称为泊松比或横向变形系数。与的关系为　　　（2-8） 3. 变截面杆的伸长变形 　　如图2-24所示变截面杆，其微段的伸长为　　　　　　　　积分得　　　　　　　（2-9） 　　【例2-6】 图2-25所示为变截面杆，已知BD段横截面积cm2，DA段 cm2，kN，kN。求AB杆的变形。（材料的MPa）　　【解】首先分别求得BD、DC、CA三段的轴力，，为　　　　　　　　kN 　　　　　　　　　　kN 　　　　　　　　　kN 　　　　　　　　（m）　　　　　　　　（m）　　　　　　　　（m）　　　　　　　　（m）的负号说明此杆缩短。　　变形与位移的关系：对轴向拉（压）杆，它们的关系明确，如例2-6中因为，则B面沿轴向的位移。对于杆系结构，由于变形与结构约束条件有关，因而变形和位移之间还应满足一定的几何关系。 　　【例2-7】 图2-26a所示为杆系结构，已知BC杆圆截面mm，BD杆为8号槽钢，MPa，GPa，kN。求B点的位移。　　【解】（1）计算轴力，取节点B（图b）由，得（1）由，得　（2）所以 （压）（拉）　　（2）计算各杆变形　　由：：，得m。　　BC杆圆截面的面积，BD杆为8号槽钢，由型钢表查得截面面积，由胡克定律求得　　　　　　　（m）　　　　　　　（m）　　（3）确定B点位移　　已知为拉伸变形，为压缩变形。设想将托架在节点B拆开（图a），BC杆伸长变形后变为B1C，BD杆压缩变形后变为B2D。分别以C点和D点为圆心，和为半径，作圆弧相交于B3。B3点即为托架变形后B点的位置。因为是小变形，B1B3和B2B3是两段极其微小的短弧，因而可用分别垂直于BC和BD的直线线段来代替，这两段直线的交点即为B3。即为B点的位移。　　也可以用图解法求位移。这里用解析法来求位移。注意到三角形BCD三边的长度比为，由图c可以求出 　　B点的水平位移　　最后求出位移为 ?