【电路理论课件】电路方程的矩阵形式.ppt

二.具有受控源电路的节点方程 . . U Sk I dk . I k . I ek Z k 考虑b个支路时：  5 2 4 3 1   ２ 3 １ 0 例： iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 5 2 4 3 1   ２ 3 １ 0 例： iS5 gua ua G5 C3 G4 + - * * M L2 L1 代入 § 15.4 回路法、割集法 一.回路法 设回路电流为未知量[il ], (b-n+1)?1阶。 . I Sk Z k . U k . IK 回路方程矩阵形式 zL 回路阻抗阵 二.割集法 以树支电压为未知量 元件特性： 割集方程矩阵形式 Yt 割集导纳阵 要求： 1. 掌握回路、树、割集的概念。 2.会写关联矩阵、基本回路矩阵、基本割集矩阵。 3.掌握节点方程的矩阵形式 (1)画出线图 (2)写出关联矩阵 (3)写出支路导纳阵 (4)以3,4,5为树支写出基本回路矩阵B，基本割集矩阵Q。 4 ① 1 2 3 5 6 ② ③ ④ uS C3 L2 L1 + - R4 R5 R6 * * M ① ② ③ A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支 节 -1 0 0 1 0 1 -1 1 1 0 0 0 0 -1 0 0 1 -1 uS C3 L2 L1 + - R4 R5 R6 * * M ① ② ③ 4 ① 1 2 3 5 6 ② ③ ④ * 第十五章 电路方程的矩阵形式 §15-1 割集 一.图的基本概念 u S R 1 R 2 C L 1 3 4 5 2 抽象 1 3 2 4 5 线图 + - 自环 + - us R1 R2 L1 L2 M 例： u S R 1 R 2 C L 1 3 4 5 2 i2 i4 i5 1 3 2 4 5 有向图 1. 图(Graph) G={支路，节点} ① ② １ 2.子图 路径：从图G的一个节点出发沿着一些支路连续移动到达 另一节点所经过的支路构成路经。 二.回路、树、割集 1.回路 (Loop) L是连通图的一个子图，构成一条闭合路径，并满足： (1)连通(2)每个节点关联支路数恰好为2。 1 2 3 4 5 6 7 8 2 5 3 1 2 7 5 8 9 回路 不是回路 3.连通图 图G的任意两节点间至少有 一条路经时称为连通图， 非连通图至少存在两个分离部分。 树 树支：属于树的支路 连支：属于G而不属于T的支路 树支数bT=n-1 连支数bl=b-(n-1) 2.树 (Tree) T是连通图的一个子图满足下列条件： (1)连通 (2)包含所有节点 (3)不含回路 基本回路(单连支回路) 1 2 3 4 5 6 1 2 3 5 1 2 3 6 基本回路数=连支数=b-(n-1) 3.割集Q (Cut set ) Q是连通图G中支路的集合，具有下述性质： (1)把Q中全部支路移去，图分成二个分离部分。 (2)任意放回Q 中一条支路，仍构成连通图。 2 4 5 6 {2,4,5,6} 1 3 2 {2,3,6} 1 4 5 ? 1 2 3 4 6 5 7 {1,3,5,6}是否割集？ 2 4 7 1 3 1 2 5 3 6 4 7 8 {1,2,3,4} 是否割集？ 5 7 8 6 找割集方法：作封闭曲面 1 2 3 4 5 6 {1,3,5,6}为割集 {2,3,6}为割集 连支集合不能构成割集 基本割集 (单树支割集) 基本割集数=(n-1) {2,4,5,6}为割集 §15-2 关联矩阵、回路矩阵、割集矩阵 一.关联矩阵 (描述节点和支路的关联性质) N个节点b条支路的图用n?b的矩阵描述 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ Aa= 1 2 3 4 1 2 3 4 5 6 支 节 -1 -1 0 1 0 0 0 0 1 -1 -1 0 1 0 0 0 1 1 0 1 -1 0 0 -1 ajk ajk=1 支路k与节点j 关联，方向背离节点。 ajk= -1 支路k与节点j 关联，方向指向节点 ajk =0 支路k与节点j无 关 1 ２ ３ ６ ５ ４ ① ② ④ ③ 设④为参考节点 A= 1 2 3 1 2 3 4 5 6 支