【电路理论课件】相量法.ppt

第八章 相量法 * 本章重点内容： ? 相位差 ? 正弦量的相量表示 ? 复阻抗复导纳 ? 相量图 § 8. 1 复数 1. 复数A表示形式： A b Re Im a 0 A b Re Im a 0 y |A| 复数及运算 +j , –j , -1 都可以看成旋转因子。 Re Im 0 3. 旋转因子 复数 ejy = cos y + jsin y = 1∠y A逆时针旋转一个角度y ，模不变 2. 复数运算 A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2) (1)加减运算——直角坐标 (2) 乘除运算——极坐标 Aejy 一. 正弦量的三要素： i(t)=Imsin(w t +y ) i + _ u § 8. 2 正弦量 (1) 幅值 (amplitude) (振幅、 最大值) Im (2) 角频率(angular frequency) w (3) 初相位(initial phase angle) y ? Im ? t i(t)=Imsin(w t+y) i 波形图 t 一般 |? | ? ? i ? 0 ? =?/2 0 ? =-?/2 0 i ? 0 ? =0 0 初相位 y 二、同频率正弦量的相位差 (phase difference)。 设 u(t)=Umsin(w t+y u) i(t)=Imsin(w t+y i) 相位差 = (w t +y u) - (w t +y i) = y u-y i j 0， u 领先(超前)i ，或i 落后(滞后) u ? t u, i u i yu yi j 0 j 0， i 领先(超前) u，或u 落后(滞后) i j = 0， 同相： j = ? ? (? 180o ) ，反相： 规定： | ? | ? ? ( 180°) 特殊相位关系： ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 ? t u, i u i 0 ? = 90° u 领先 i 90° 或 i 落后 u 90° 1. 定义 有效值也称方均根值(root-meen-square，简记为 rms。) 三. 有效值(effective value) 电压有效值 2. 正弦电流、电压的有效值 设 i(t)=Imsin(? t + y ) 注意:只适用正弦量 §8. 3 相量法的基础 复常数 一、正弦量的相量表示 复函数 若对A(t)取虚部： A(t)还可以写成 称 为正弦量 i(t) 对应的相量。 正弦量的相量表示: 相量的模表示正弦量的有效值 相量的幅角表示正弦量的初相位 已知 例1. 试用相量表示 i, u 。 解： 旋转因子 相量 例2. 试写出电流的瞬时值表达式。 解： 相量的几何意义 A(t)是旋转相量 旋转相量在纵轴上的投影就是正弦函数 二. 相量图 y i y u 三. 相量运算 (1) 同频率正弦量相加减 得： 这实际上是一种变换思想，由时域变换到频域 时域：在变量是时间函数条件下研究网络，以时间为自 　　　变量分析电路。 频域：在变量经过适当变换的条件下研究网络，以频率为 　　　自变量分析电路。 向量法：将正弦时间函数 “变换” 为相量后再进行分析, 属于频域分析。 i1 ? i2 = i3 时域 频域 例 同频正弦量的加、减运算可借助相量图进行。相量图在正弦稳态分析中有重要作用，尤其适用于定性分析。 Re Im Re Im 2 . 正弦量的微分，积分运算 相量法小结 ① 正弦量 相量 时域 频域 ② 相量法只适用于激励为同频正弦量的非时变线性电路。 ③ 相量法可以用来求强制分量是正弦量的任意常系数线性微分方程的特解，即可用来分析正弦稳态电路。 N 线性 N 线性 w1 w2 非 线性 w 不适用 正弦波形图 相量图 一. 基尔霍夫定律的相量形式 二. 电路元件的相量关系 § 8. 4 电路定律的相量形式 1. 电阻 uR(t) i(t) R + - 相量形式： 有效值关系：UR = RI 相位关系：u , i 同相 相量模型 R + - 相量关系 相量图 频域 有效值关系 U=w L I 相位关系 u 超前 i 90° j? L 相量模型 + - 相量图 2 . 电感 i(t) u (t) L + - 时域模型 时域 ? t u, i u i 0 波形图 感抗的物理意义： (1) 表示限制电流的能力； (2) 感抗和频率成正比。 w XL XL= U/I