《毕业论文：复变函数在专业上的应用及系统稳定性的推广》.doc

复变函数论文 复变函数在专业上的应用及系统稳定性的推广 姓 名： 董冰 学 号： 093409119 学院(系)： 电气与电子工程系 专业： 电子信息工程 指导教师： 秦志新 评阅人： PAGE 1 复变函数在专业上的应用及系统稳定性的推广 【摘要】： Laplace变换、Z变换是处理信号的两种常用方法，文中介绍了两种变换的应用，并用两种不同的分析方法解决问题，突出不同情况下不同方法的特点。Laplace变换应用于连续信号的分析，Z变换应用于离散信号的分析，以及由此推广到专业软件上的应用，如MATLAB分析信号的频谱特性、稳定性等。最后还由Laplace分析法判断系统的稳定性，同时也指出分析其稳定性重要作用，并通过分析稳定裕量等多种方法判断稳定性，探讨自动控制中Laplace的应用，还有Laplace变换在积分、微分反馈控制器中的应用（PID），使复杂的信号问题简捷化，精确化。 【关键词】：Fourier变换，Laplace变换，Z变换 【正文】： 提出问题： 复变函数的运算是实变函数运算的一种延伸，但由于其自身的一些特殊的性质而显得不同，特别是当他引进了taylor级数展开laplace变换和fourier变换后而使其显得更加重要了。 随着教育事业的不断发展与更新，一些新的处理数据的方法越来越多的应用于我们的日常专业学习中。当然复变函数在电子信息方面的应用也更大的加快了电信业的发展，信息处理与转换也更加离不开一套有效的处理方法。但是常规的Fourier变换的运算的范围还是有限的，如何去解决一些不能展开成Fourier级数的信号成了我们的首要问题。 分析问题： 虽然Fourier变换的应用是有一定范围的，但是下面介绍了一些例子，我们从中可以看到，Laplace变换与Z变换填补了Fourier变换的不足之处，究竟其有什么好处，看下面例题。 例1 描述某因果连续LTI系统的微分方程 SKIPIF 1 0 已知 SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 , SKIPIF 1 0 求解 零输入响应 SKIPIF 1 0 零状态响应 SKIPIF 1 0 冲击响应 SKIPIF 1 0 解：法一 （1）系统的特征方程为 SKIPIF 1 0 解特征方程，的特征方程的根为 SKIPIF 1 0 故设系统的零输入响应 SKIPIF 1 0 为 SKIPIF 1 0 带入初始状态 SKIPIF 1 0 ， SKIPIF 1 0 的值，有 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 解得k1=2,k2=-1,因此零输入响应为 SKIPIF 1 0 （2）根据系统的冲击响应h(t)的定义，当 SKIPIF 1 0 时，y(t)即为h（t），即原微分方程为： SKIPIF 1 0 由于微分方程的特征根s1=-2,s2=-5,且nm，因此冲击响应h(t)的形式为 SKIPIF 1 0 式中A、B为待定系数，将h(t)代入原方程得 SKIPIF 1 0 解得A=-1/3，B=7/3，因此可得系数的冲击响应为 SKIPIF 1 0 （3）零状态响应 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0 SKIPIF 1 0