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第一章 实数 1.1平方根 【第一课时】 【教学目标】 目的与要求 了解平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。 【知识与技能】 理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【情感、态度与价值观】 体会平方与开平方这一对互逆运算的辩证关系，感受平方根在现实世界中的客观存在，增强数学知识的应用意识。 【教学重点】理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示。 【教学过程】 一、导入 通过七年级的学习，相信同学们都对数学这门课程有了更深入的认识，这个学期，我们将一起来学习八年级的数学知识，这个学期的知识将会更加有趣。（板书：实数 1.1 平方根） 二、新授 （一）了解平方根的概念 [出示习题]李老师家装修厨房，铺地砖10.8平方米，用去正方形的地砖120块，你能算出所用地砖的边长是多少吗？ [师生分析] 每块地砖的面积是：10.8÷120=0.09平方米。 由于0.32=0.09，因此面积为0.09平方米的正方形，它的边长为0.3米。 [练习]由于（ ）=400，因此面积为400平方厘米的正方形，它的边长为（ ）厘米。 [讲述]在实际问题中，我们常常遇到要找一个数，使它的平方等于给定的数，如已知一个数a，要求r，使r2=a，那么我们就把r叫做a的一个平方根。（也可叫做二次方根） 例如22=4，因此2是4的一个平方根；62=36，因此6是36的一个平方根。 [说一说]9，16，25，49的一个平方根是多少？ （二）探究平方根的性质 [问]4的平方根除了2以外，还有别的数吗？ [学生探究]因为（-2）2=4，因此-2也是4的一个平方根。 [问]除了2和-2以外，4的平方根还有别的什么数吗？ （4的平方根有且只有两个：2与-2。） [小结]1、如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。记作：=。 2、0的平方根有且只有一个：0。0的平方根记作，即=0。 3、负数没有平方根。 （三）理解开平方与平方是一对互逆的运算 [讲述]求一个非负数的平方根的运算，叫做开平方。开平方和加、减、乘、除、乘方一样都是一种运算，平方根是开平方运算的结果。平方与开平方互为逆运算，可以通过平方运算来求一个数的平方根，以及检验一个数是不是另一个数的平方根。 （四）课堂练习 分别求下列各数的平方根：36，25/9，1.21，。 （提醒学生注意格式） 三、小结与巩固 平方根与算术平方根的概念；平方根的性质；开平方与平方是一对互逆的运算。注意：一个正数的平方根有两个，勿漏掉其中负平方根。被开方数为带分数时，应化为假分数，再求平方根。 四、作业 1、面积是196平方厘米的正方形，它的边长是多少厘米？ 2、求下列各数的平方根： 81，25/144，0.16，。 五、教后感： 【第二课时】 【目的与要求】 通过学习，进一步熟悉开平方的运算过程，能熟练的进行开平方的运算过程。了解算术平方根的概念和性质。 【知识与技能】 会用算术平方根的概念求某些数的算术平方根，并能用根号加以表示。 【情感、态度与价值观】 感受平方根与算术平方根是两个既有区别又有联系的概念。 【教学重点】会求某些数的算术平方根，并能用根号加以表示。 【教学难点】能熟练的进行开平方运算，并熟悉各种不同形式的开平方运算，为以后学习打下基础。 【教学过程】 一、复习导入 1、求下列各数的平方根： ， 0.81， 49/64， 二、新授 （一）了解算术平方根的概念 [讲述]如果r是正数a的一个平方根，那么a的平方根有且只有两个：r与-r。我们把a的正平方根叫做a的算术平方根，记作，读作：“根号a”；把a的负平方根记作-。 （二）探究算术平方根的性质。 [师生探究]①正数的算术平方根是正数； ②0的算术平方根就是0；记作=0 ③负数没有算术平方根。 注意：当是正数或0（又叫非负数）时，才有意义。因此：具有双重非负性： ①被开方数是非负数。 ②算术平方根本身就是非负数。 （三）了解平方根与算术平方根的区别与联系： [师生总结] 区别：定义不同。个数不同，正数的平方根有两个，而算术平方根只一个。表示方法不同。 联系：平方根包含算术平方根；存在的条件相同，都只有非负数才有。 （四）运用算术平方根为非负数的性质解题 [师生小结]到目前为止，我们已学了，2,三种非负数，非负数有一个重要的性质是：若干个非负数的和为0，则每一个非负数的值都为0。 例：（ x－2）2＋2＋=0,则每一项都为0。得：X=4，Y=2，z=2.5。 (五)课堂练习 求下列各数的算术平方根