数值分析课程设计.doc

[设计名称] 数值分析课程设计 [设计时间] 2009年12月19日—2009年12月21日 [机器型号] 东芝 M302 [系统环境] Windows XP [报告要求] 1.用 Matlab（或c）语言或你熟悉的其他算法语言编程序，使之尽量具有通用性。 2.完成计算后写出计算实验报告，内容包括：计算机型号和所用机时，算法步骤描述，变量说明，程序清单，输出计算结果，结果分析和小结。 3．实习时间： 09年12月19日----09年12月21日。 [实习题目一] 给定方程组 [实习要求] 1用G-S迭代法解该方程组，取初值X(0)=(0,0,0)T迭代到‖x(k+1)-x(k)‖∞≤10-4为止 2讨论迭代法的收敛性 3输出迭代矩阵BG迭代公式,迭代次数及计算结果表[算法描述] 运用LU分解得到L矩阵和U矩阵，将方程组转化为LUX=b，令UX=Y，原方程组转化为LY=b和UX=Y，最后解的原方程组得解X。 用打印函数输出系数矩阵A，b，L，U，X和行列式A的值。 根据矩阵条件数估计的定义，通过程序解得。 [程序清单] function [x,k]=GassSeidelMathod(A,b) k=1; while k=1 x=GSM(A,b,k); y=x(:,k+1)-x(:,k); f=fanshu(y); if f=0.0001 break; else k=k+1; end end function x=GSM(A,b,k) n=length(A);x(1:3,1)=[0 0 0]; for i=1:n sum1=0;sum2=0; for m=1:i-1 sum1=sum1+A(i,m)*x(m,k); end for m=i+1:n sum2=sum2+A(i,m)*x(m,k); end x(i,k+1)=(b(i)-sum1-sum2)/A(i,i); end function max=fanshu(y) n=length(y); for i=1:2 max=y(1); if y(i+1)y(i) max=y(i+1); end end function Convergence(A) k=0; [m,n]=size(A); for i=1:m sum(i)=0; for j=1:n sum(i)=sum(i)+abs(A(i,j)); end sum(i)=sum(i)-abs(A(i,i)); if abs(A(i,i))=sum(i) k=k+1; end end if k==3 G-S迭代法收敛 else G-S迭代法不收敛 end function hanshu1(A,b,v1) D=diag(v1);L=-tril(A-D); U=-triu(A-D);B=inv(D-L)*U f=inv(D-L)*b [输出结果] [实习题目二] ， 即 AX=b [实习要求] 1用平方根法解上述方程组。 2讨论当b 有微小变化，即 b+b=(-4.02, 3.5, 10)时，A是否为病态矩阵。给出讨论结果。 3输出分解矩阵L’及解向量 X和 detA。 [程序清单] function [L,U]=lu(A) U(1,j)=A(1,j); if j=2 L(j,1)=A(j,1)/U(1,1); elseif j=i for k=1: i-1 sum=0; sum=sum+L(i,k)*U(k,j); end U(i,j)=A(i,j)-sum; elseif i=j for k=1:j-1 sum=0; sum=sum+L(i,k)*U(k,j)); end L(i,j)=(A(i,j)-sum; else break; end function x=gauss(A) [L,U]=lu(A); x=abs(U(1,1)*U(2