《线性回归方程》学案.docVIP

线性回归方程 了解非确定性关系中两个变量的统计方法；掌握散点图的画法及在统计中的作用，掌握 回归直线方程的求解方法。 学法指导： ①求回归直线方程，首先应注意到，只有在散点图大致呈线性时，求出的回归直线方程才有实标意义．否则，求出的回归直线方程毫无意义．因此，对一组数据作线性回归分析时，应先看其散点图是否成线性． ②求回归直线方程，关键在于正确地求出系数a、b，由于求a、b的计算量较大，计算时仔细谨慎、分层进行，避免因计算产生失误． ③回归直线方程在现实生活与生产中有广泛的应用．应用回归直线方程可以把非确定性问题转化成确定性问题，把“无序”变为“有序”，并对情况进行估测、补充．因此，学过回归直线方程以后，应增强学生应用回归直线方程解决相关实际问题的意识． 1．相关关系的概念 在实际问题中，变量之间的常见关系有两类： 一类是确定性函数关系，变量之间的关系可以用函数表示。例如正方形的面积S与其边长之间的函数关系（确定关系）； 一类是相关关系，变量之间有一定的联系，但不能完全用函数来表达。例如一块农田的水稻产量与施肥量的关系（非确定关系） 相关关系：自变量取值一定时，因变量的取值带有一定随机性的两个变量之间的关系叫做相关关系。 相关关系与函数关系的异同点： 相同点：均是指两个变量的关系。 不同点：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。 ．求回归直线方程的思想方法 观察散点图的特征，发现各点大致分布在一条直线的附近，思考：类似图中的直线可画几条？ 引导学生分析，最能代表变量x与y之间关系的直线的特征：即n个偏差的平方和最小，其过程简要分析如下： 设所求的直线方程为，其中a、b是待定系数。 则，于是得到各个偏差。 显见，偏差的符号有正负，若将它们相加会造成相互抵消，所以它们的和不能代表几个点与相应直线在整体上的接近程度，故采用n个偏差的平方和 表示n个点与相应直线在整体上的接近程度。 记。 上述式子展开后，是一个关于a，b的二次多项式，应用配方法，可求出使Q为最小值时的a，b的值，即 其中 以上方法称为最小二乘法。 s与时间t （4）粮食产量与施肥量 （5）人的身高与体重 （6）广告费支出与商品销售额 分析：函数关系是一种确定关系；而相关关系是一种非确定关系；函数关系是自变量与因变量之间的关系，这种关系是两个非随机变量的关系；而相关关系是非随机变量与随机变量的关系。例已知10只狗的血球体积及红血球的测量值如下： ｘ 45 42 46 48 42 35 58 40 39 50 y 6.53 6.30 9.25 7.50 6.99 5.90 9.49 6.20 6.55 7.72 ｘ（血球体积，ｍｍ），ｙ（血红球数，百万） (1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形。 解：（１）见下图 （２） 设回归直线为， 则， 所以所求回归直线的方程为，图形如下: 对一组数据进行线性回归分析时，应先画出其散点图，看其是否呈直线形，再依系数a、b的计算公式，算出a、b．由于计算量较大，所以在计算时应借助技术手段，认真细致，谨防计算中产生错误．求线性回归方程的步骤：计算平均数；计算的积，求；计算；将结果代入公式求ａ；用 求ｂ；写出回归方程。1 . 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系（　　　） A．角度和它的余弦值 B.正方形边长和面积 C．正ｎ边形的边数和它的内角和 D.人的年龄和身高 .给出施化肥量对水稻产量影响的试验数据： 施化肥量x 15 20 25 30 35 40 45 水稻产量y 330 345 365 405 445 450 455 (1)画出上表的散点图;(2)求出回归直线并且画出图形 ．在某种产品表面进行腐蚀线试验，得到腐蚀深度y与腐蚀时间x之间对应的一组数据： 时间t(s) 5 10 15 20 30 40 50 60 70 90 120 深度y(μm) 6 10 10 13 16 17 19 23 25 29 46 (1)画出散点图； (2)试求腐蚀深度y对时间t的回归直线方程。 D 2．C 3．C 4．69.66 5．解：(1)散点图（略）． (2)表中的数据进行具体计算，列成以下表格 i 1 2 3 4 5 6 7 xi 15 20 25 30 35 40 45 yi 330 345 365 405 445 450 455 xiyi 4950 6900 9125 12150 15575 18000 20475 , 故可得到。 解：(1)散点图略，呈直线形. (2)经计算可得： 故所求的回归直线方程为。 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 金太阳教育网