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变量间的相关关系 学案 一、学习目标： 1、了解变量间的相关关系，能利用散点图直观认识变量间的相关关系，并能初步判 定这种相关关系。 2、经历描述两个变量线性相关关系的过程。了解最小二乘法的思想，能根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程。 3、体会统计思想与确定性思维的差异。 4、体会研究相关性问题在现实生活中的重要性。 二、学习过程 知识探究（一）：相关关系 思考1：考察下列问题中两个变量之间的关系：（1）正方形的边长与面积； （2）匀速直线运动中速度与路程的关系； （3）商品销售收入与广告支出经费；（4）粮食产量与施肥量； 这些问题中两个变量之间的关系哪些是确定性关系，那些是非确定性关系？ 知识探究（二）：散点图 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了一组样本数据：（见课本） 以x轴表示年龄，y轴表示脂肪含量，在直角坐标系中描出样本数据对应的图形  概念： 正相关 负相关 思考2：上面所作的图叫做散点图，从散点图中，我们得到的结论是 概念：回归直线 思考3：如何求这条回归直线的方程？ 知识探究（三）：回归直线的方程 思考4：设已经得到具有线性相关关系的一组数据：， ，其中a、b是待定系数。用哪些数量关系来刻画各样本点与回归直线的接近程度？ 思考5：为了从整体上反映n个样本数据与回归直线的接近程度，选用哪个数量关系来刻画比较合适？试着写出这个关系式。 公式：b= a= 概念：最小二乘法 。 例题讲解 1、下表是某小卖部6天卖出热茶的杯数与当天气温的对比表（用计算器直接求回归直线）： 气温/℃ 26 18 13 10 4 －1 杯数 20 24 34 38 50 64 （1）画散点图；（2）从散点图中发现温度与热饮销售杯数之间关系的一般规律； （3）求回归方程； （4）按照回归方程，计算温度为10度时销售杯数。为什么与表中不同？如果某天的气温是－5℃时，预测这天小卖部卖出热茶的杯数； 下列两个变量之间的关系哪个不是函数关系？（ ） A、角度和它的余弦值 B、正方形边长和面积 C、正n边形的边数和顶点角度之和 D、人的年龄和身高 、下列说法中正确的是（ ） A．任何两个变量都具有相关关系B．人的知识与其年龄具有相关关系 C．散点图中的各点是分散的没有规律 D．根据散点图求得的回归直线方程都是有意义的 、变量y与x之间的回归方程（ ） A．表示y与x之间的函数关系B．表示y和x之间的不确定关系 C．反映y和x之间真实关系的形式D．反映y与x之间的真实关系达到最大限度的吻合 、线性回归方程=bx＋a必过（ ） A、(0，0)点 B、(，0)点 C、(0，)点 D、(，)点 =3—1.2x，则变量x增加一个单位时 A、y平均增加1.2个单位 B、y平均增加3个单位 C、y平均减少1.2个单位 D、y平均减少3个单位 6、对于回归方程=2.75x+9，当x=4时，y的估计值是 ， 7、某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如下对应数据： x 2 4 5 6 8 y 30 40 60 50 70 画出散点图； 求回归直线方程； 预测广告费支出为10万元时的销售额。 四、小结1、知识点2、公式3、求线性回归方程的步骤： 五、作业P94习题A组：2，3 . 六、自我评价 金太阳教育网 金太阳教育网 年龄 脂肪含量