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过圆锥母线的截面三角形面积的最大值的求法 陈允宏 广东省普宁二中 【问题】如图所示，圆锥底面直径，过圆锥任意两条母线的截面，如何求面积的最大值？ 作边上的高，设，建立数学模型，利用其单调性来求解。具体可见例1、例2. 例1、在直角三角形ABC中，已知AC=2，BC=， ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 解：作任意母线，并连接，得，作于。设，在中，， 在中，，则 当，即时，。 经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为8. 思考：该圆锥中，若为直径，（） 例2、在直角三角形ABC中，已知BC=2，AC=， ，以直线AC为轴将△ABC旋转一周得到一个圆锥，求经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值. 解：作任意母线，并连接，得，作于。设，在中，， 在中，，则 当时，随着的增大，增大，增大，增大，增大， 增大，即增大，=在上是增函数。 当，即时，。 经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值为. 思考：该圆锥中， （） 比较例1、例2，注意：例1中不是取边界值时取得最大值，而是时取值最大值，因为函数在上递增，在上递减；例2中当取边界值4时取得最大值，函数在区间是单调递增。 推广：圆锥中，当为锐角或直角时，经过顶点的面积最大的截面三角形是，当为钝角时，经过顶点的面积最大的截面三角形不是，而在其它位置上，此时必须建立函数模型来求解。 (广东08)．将正三棱柱截去三个角（如图1所示分别是三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（ A ） 1、（1）某矩形的面积是，用斜二测画法得到的直观图的面积为__________. （2）某矩形的斜二测直观图的面积为，则该矩形的面积为________. 2利用斜二测画法得到：（1）三角形的直观图还是三角形；（2）平行四边形的直观图还是平行四边形；（3）正方形的直观图还是正方形；（4）菱形的直观图还是菱形。 其中正确的________ 3用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______ 4用斜二测画线段得到的斜二测直观图的长度为_______ E F D I A H G B C E F D A B C 侧视 图1 图2 B E A． B E B． B E C． B E D．