2012一轮复习高考调研练习(函数模型及其应用).docVIP

课时作业(九) 一、选择题 1．“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的(　　) A．充分不必要条件　　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 答案　A 解析　本题为二次函数的单调性问题，取决于对称轴的位置，若函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数，则有对称轴x＝a≤1，故“a＝1”是“函数f(x)＝x2－2ax＋3在区间[1，＋∞)上为增函数”的充分不必要条件． 2．一次函数y＝ax＋b与二次函数y＝ax2＋bx＋c在同一坐标系中的图象大致是(　　) 答案　C 解析　若a0，A不符合条件，若a0，D不符合条件，若b0，对B，对称轴－0，不符合，选C. 3．函数y＝xα(x≥1)的图象如图所示，α满足条件(　　) A．α－1 B．－1α0 C．0α1 D．α1 答案　C 解析　类比函数y＝x即可． 4．若函数f(x)＝ax2＋bx＋c满足f(4)＝f(1)，那么(　　) A．f(2)f(3) B．f(3)f(2) C．f(3)＝f(2) D．f(3)与f(2)的大小关系不确定 答案　C 解析　f(4)＝f(1) 对称轴为，f(2)＝f(3)． 5．已知函数y＝x2－2x＋3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　) A．[1，＋∞) B．[0,2] C．[1,2] D．(－∞，2] 答案　C 解析　由函数的单调性和对称轴知，1≤m≤2，选C. 6．(2010·安徽卷)设abc＞0，二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c的图象可能是(　　) 答案　D 解析　若a＞0，b＜0，c＜0，则对称轴x＝－＞0，函数f(x)的图象与y轴的交点(c,0)在x轴下方．故选D. 7．已知f(x)＝ax2＋2ax＋4(0a3)，若x1x2，x1＋x2＝1－a，则(　　) A．f(x1)f(x2) B．f(x1)f(x2) C．f(x1)＝f(x2) D．f(x1)与f(x2)的大小不能确定 答案　B 解析　解法1：设A(x1，f(x1))，B(x2，f(x2))，＝(－1，)，又对称轴x＝－1，AB中点在对称轴右侧．f(x1)f(x2)，故选B.(本方法充分运用了二次函数的对称性及问题的特殊性：对称轴已知)． 解法2：作差f(x1)－f(x2)＝(ax＋2ax1＋4)－(ax＋2ax2＋4)＝a(x1－x2)(x1＋x2＋2)＝a(x1－x2)(3－a) 又0a3，f(x1)－f(x2)0，即f(x1)f(x2)，故选B. 二、填空题 8．已知y＝(cosx－a)2－1，当cosx＝－1时y取最大值，当cos x＝a时，y取最小值，则a的范围是________． 解析　由题意知 0≤a≤1 9．抛物线y＝8x2－(m－1)x＋m－7的顶点在x轴上，则m＝________. 答案　9或25 解析　y＝82＋m－7－8·2 顶点在x轴m－7－8·2＝0，m＝9或25. 10．(2010·衡水调研)设函数f1(x)＝x，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2010)))＝________. 答案　 解析　f3(2010)＝20102　f2(20102)＝(20102)－1＝2010－2 f1(2010－2)＝(2010－2)＝2010－1＝. 11．在函数f(x)＝ax2＋bx＋c中，若a，b，c成等比数列且f(0)＝－4，则f(x)有最________值(填“大”或“小”)，且该值为________． 答案　大　－3 解析　f(0)＝c＝－4，a，b，c成等比，b2＝a·c，a0 ∴f(x)有最大值，最大值为c－＝－3. 12．已知幂函数f(x)＝x在(－∞，0)上是增函数，在(0，＋∞)上是减函数，那么最小的正整数a＝________. 答案　3 13．方程x2－mx＋1＝0的两根为α，β，且α0,1β2，则实数m的取值范围是________． 答案　2m 解析　令f(x)＝x2－mx＋1 由题意知2m. 三、解答题 14．已知函数f(x)＝－xm，且f(4)＝－. (1)求m的值； (2)判断f(x)在(0，＋∞)上的单调性，并给予证明． 答案　(1)m＝1　(2)递减 解析　(1)f(4)＝－， －4m＝－.m＝1. (2)f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减，证明如下： 任取0x1x2，则 f(x1)－f(x2)＝(－x1)－(－x2) ＝(x2－x1)(＋1)． 0x1x2，x2－x10，＋10. f(x1)－f(x2)0，f(x1)f(x2)， 即f(x)＝－x在(0，＋∞)上单调递减． 15．(2011·山东省实验中学)已知对于任意实数x，二次函数f(x)＝x2－4ax＋2a＋12(aR)的值都是非负的，求