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专题四 │ 要点热点探究 [2011·北京卷] 一物体静置在平均密度为ρ的球形天体表面的赤道上.已知引力常量为G,若由于天体自转使物体对天体表面压力恰好为零,则天体自转周期为( ) 专题四 │ 要点热点探究 例1 变式题 D 【解析】 物体对天体表面压力恰好为零,则物体随天体自转需要的向心力恰好由物体受到的万有引力提供: 专题四 │ 要点热点探究 ? 探究点二 航天器的动力学分析与变轨问题 提供天体做圆周运动的向心力是该天体受到的万有引力F供= 天体做圆周运动需要的向心力是F需=m 当F供=F需时,天体在圆轨道上做匀速圆周运动;当F供>F需时,万有引力充当向心力过余,天体做向心运动;当F供<F需时,万有引力充当向心力不足,天体做离心运动. 专题四 │ 要点热点探究 运行半径较大的人造卫星的一般发射过程如图1-4-1所示,先将卫星发射到离地面较近的圆轨道Ⅰ上,运行稳定后再启动火箭(或发动机)短暂加速(位置B),由于速度变大,万有引力充当向心力不足,卫星将沿椭圆轨道Ⅱ做离心运动,当卫星将沿椭圆轨道运动到椭圆轨道的远地点A时,再次启动火箭短暂加速,卫星再次变轨绕圆轨道Ⅲ做匀速圆周运动. 专题四 │ 要点热点探究 专题四 │ 要点热点探究 例2 [2011·全国卷]我国“嫦娥一号”探月卫星发射后,先在“24小时轨道”上绕地球运行(即绕地球一圈需要24小时);然后,经过两次变轨依次到达“48小时轨道”和“72小时轨道”;最后奔向月球.如果按圆形轨道计算,并忽略卫星质量的变化,则在每次变轨完成后与变轨前相比( ) A.卫星动能增大,引力势能减小 B.卫星动能增大,引力势能增大 C.卫星动能减小,引力势能减小 D.卫星动能减小,引力势能增大 专题四 │ 要点热点探究 专题四 │ 要点热点探究 ? 探究点三 同步卫星、近地卫星与极地卫星问题 1.地球轨道同步卫星 (1)同步卫星位于赤道正上方,轨道平面与赤道平面共面; (2)同步卫星的轨道半径一定,距离地球表面的高度一定,约36000 km; (3)同步卫星的运行周期和地球的自转周期相同,T=24 h,且转动方向相同; (4)所有地球轨道同步卫星的半径、线速度大小、角速度大小及周期都相同. 专题四 │ 要点热点探究 2.近地卫星:当人造地球卫星在近地轨道上运行时,轨道半径近似等于地球的半径R,近地卫星的运行速度即地球的第一宇宙速度. (1)设地球的质量为M,卫星的质量为m,当人造地球卫星在近地轨道上运行时,轨道半径近似等于地球的半径R,万有引力提供近地卫星做圆周运动的向心力, 专题四 │ 要点热点探究 (2)卫星刚好绕地球表面运动,重力近似等于万有引力,mg= = 7.9 km/s. 3.极地轨道卫星:绕地球做圆周运动的卫星在运行过程中通过两极正上方.由于地球自转,极地卫星并不是沿同一经度线的上方运行. 专题四 │ 要点热点探究 例3 [2011·广东卷] 已知地球质量为M,半径为R,自转周期为T,地球同步卫星质量为m,引力常量为G.有关同步卫星,下列表述正确的是( ) A.卫星距地面的高度为 B.卫星的运行速度小于第一宇宙速度 C.卫星运行时受到的向心力大小为 D.卫星运行的向心加速度小于地球表面的重力加速度 专题四 │ 要点热点探究 专题四 │ 要点热点探究 专题四 │ 要点热点探究 ? 探究点四 双星与多星问题 1.“双星”与“多星”系统 “双星”是两颗星相距较近,它们之间的万有引力对两者运动都有显著影响,而其他天体的作用力影响可以忽略的特殊天体系统.它们之所以没有被强大的引力吸引到一起而保持一定的距离不变,是因为它们绕着连线上的共同“中心”以相同的周期做匀速圆周运动,它们之间的万有引力提供它们做圆周运动的向心力.解答“双星”问题要抓住两个要点,即双星的运动周期相等,向心力大小相等. 专题四 │ 要点热点探究 另有“三星”、“四星”、“多星”系统,其共同点是同一系统中各天体间的距离不变,各星受到的向心力不一定相等,但其运动周期一定相同. 2.“黑洞” 近代引力理论预言的一种引力极强的特殊天体——“黑洞”,能将任何物体吸引进来,包括光线在内的任何物体却不能脱离它.由于黑洞中的光无法逃逸,所以我们无法直接观测“黑洞”. 专题四 │ 要点热点探究 专题四 │ 要点热点探究 例4 [2010·全国卷Ⅰ] 如图1-4-3所示,质量分别为m和M的两个星球A和 B在引力作用下都绕O点做匀速圆周运动,星球A和B两者中心之间距离为L.已知A、B的中心和O三点始终共线,A和B分别在O的两侧,引力常量为G. (1)求两星球做圆周运动的周期. (2)在地月系统中,若忽略其他星球的影响,可以将月球和地球看成上述星球A和B,月球绕其轨道中心运行的周期记为T1.但在近似处理问题
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