单因素实验数据的曲线拟合--正交实验设计.docx

第一部分：单因素实验数据的曲线拟合题目A product development engineer is interested in maximizing the tensile strength of a new synthetic fiber（人造纤维） that will be used to make cloth for men’s shirts.According to previous experience, the strength is affected by the percentage of cotton in the fiber.For a permanent-press finish treatment, cotton content should range from 10 percent to 40 percent. The engineer decides to test specimens（样品） at five levels of cotton percentage:15 percent, 20 percent, 25 percent, 30 percent, 35 percent. He also decides to test five specimens at each level.The observations of the tensile strength experiment are as follows:表1　Data(in lb/in2) from the tensile strength experiment Cotton percentageObservationstotalAverage12345157715119499.82012171218187715.42514181819198817.630192522192310821.6357101115115410.837615.04使用matlab对实验数据进行曲线拟合Cotton percentageAverage159.8 2015.42517.63021.63510.8根据表1，取棉花含量与拉伸强度的平均值作为基点进行曲线拟合。即取得5个基点如表2、图1所示： 表2 基点 图1 基点 程序如下：x=[15 20 25 30 35];y=[9.8 15.4 17.6 21.6 10.8];p1=polyfit(x,y,3);p2=polyfit(x,y,4);p3=polyfit(x,y,5);p4=polyfit(x,y,6);xi=15:0.1:35;y1=polyval(p1,xi);y2=polyval(p2,xi);y3=polyval(p3,xi);y4=polyval(p4,xi);plot(x,y,k:o,xi,y1,b,xi,y2,c,xi,y3,g,xi,y4,r); xlabel(Cotton percentage);ylabel(Average) ; 得出的图形，如图2所示。图2求函数表达式时程序分别依次加上：vpa(poly2sym(p1),8) ;vpa(poly2sym(p2),8) ;vpa(poly2sym(p3),8) ;vpa(poly2sym(p4),8)在matlab中，分别用3、4、5、6次4种曲线对各点进行拟合，可以得到拟合方程为：3次曲线：y = --2*x^3+x^2-9.0114286*x+62.6114294次曲线：y= --2*x^4+x^3-4.8076667*x^2+73.776667*x-406.400005次曲线：y = --4*x^5+-2*x^4-x^3+2.7720159*x^2-15.050762*x6次曲线： y= --5*x^6+-3*x^5--2*x^4+x^3-x^2依图2所示，3阶拟合曲线与各基点的误差比较大，而4阶、5阶、6阶拟合曲线与观测值的差值比较小，所以拟合结果比较好。由此可见，从拟合效果来看，n=4就能得出更接近实际情况的效果，所以应采用4阶的多项式去近似原函数模型。第二部分：正交实验设计实验目的与指标确定在空气静压轴承中，气膜不仅起着承受载荷、减小摩擦等作用，从动力学角度来看，气膜是转子—支承—外套这个系统中的重要环节，气膜的特性对于整个主轴系统的动力特性有很大的影响。空气静压径向轴承在高速工作时，不同的转速和不同的偏心率，气膜的承载力和刚度两个动态特性是不同的。本实验就是采用