大学物理答案第9～12.doc

第九章 恒定电流 9－1 长度l=1.0m的圆柱形电容器，内外两极板的半径分别R1=5.0×10-2m，R2=1.0×10-1m，，其间充有电阻率(＝1.0×109(.m的非理想电介质，设二极板间所加电压1000V，求（1）该介质的漏电电阻值；（2）介质内各点的漏电流电流密度及场强。 解：（1）柱面间任一薄层的漏电电阻为： 整个圆柱形电容器介质的漏电电阻值为： 代入数据得 （2） ＝ （3） 9－2 在半径分别为R1和R2（R1 R2）的两个同心金属球壳中间，充满电阻率为(的均匀的导电物质，若保持两球壳间的电势差恒定为V，求（1）球壳间导电物质的电阻；（2）两球壳间的电流；（3）两球壳间离球心距离为r处的场强。 解：（1）球面间任一薄层的电阻为： 整个球壳间导电物质的电阻为： （2） （3） 9－3 一根铜线和一根铁线，长度均为l，直径为d，今把两者连接起来，并在此复合导线两端加电势差V。设l＝l00m，V=10V，试计算（1）每根导线中的场强；（2）每根导线中的电流密度；（3）每根导线两端的电势差。（(铜＝1.6×10-8(.m，(铁＝8.7×10-8(.m） 解：（1）两根导线串联，总电流为 两导线的直径相同，截面积相同，电流密度为 ，代入数据得 （2） （3） 9－4 一截面积均匀的铜棒，长为2m，两端电势差为50mV，巳知铜棒的电阻率为(铜＝1.75×10-8(，铜内自由电子的电荷密度为1.36×1010C/m3，试求（1）铜内的电场强度；（2）电流密度的大小；（3）棒内自由电子定向运动的平均速率。 解： （1） （2） （3） 9－5 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240m的近似圆形轨道。当环中电子流强度为8mA时，在整个环中有多少电子在运行？已知电子的速率接近光速。 解：因为n表示环单位体积的电子数，S表示环的截面积，所以nS表示单位长度的电子数，整个圆形环轨道中的电子数为 9－6 有两个半径分别为R1和R2的同心球壳，其间充满了电导率为(（(为常量）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差V，求两球壳间的电流。 解：球面间任一薄层的电阻为： 整个球壳间导电物质的电阻为： 9－7 把大地看作电阻率为(的均匀电介质。如图所示，用一半径为a的球形电极与大地表面相接，半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略。试证明此电极的接地电阻为 证：半球面间任一薄层的电阻为： 半个球体埋在地面下，电极本身的电阻可忽略， 此电极的接地电阻为 9－8 一电源的电动势为E，内电阻为r，均为常量。将此电源与可变外电阻R连接时，电源供给的电流I将随R而改变，试求：（1）电源端电压与外电阻R的关系；（2）电源消耗于外电阻的功率P（称为输出功率）与R的关系；（3）欲使电源有最大输出功率，R应为多大?（4）电源的能量一部分消耗于外电阻，另一部分消耗于内电阻。外电阻消耗的功率与电源总的功率之比，称为电源的效率(，求效率(与R的关系式。当有最大输出功率时，(等于多少？ 解：（1） （2） （3） （4），当 R=r时， 9－9 试求在下列情形中电流的功率及1s内产生的热量：（1）在电流强度为1A，电压为2V的导线中；（2）在以lA电流充电的蓄电池中，此时电池两极间的电压为2V，蓄电池的电动势为1.3V；（3）在以lA电流放电的蓄电池中，此时电池的端电压为2V，电动势为2.6V。 解：（1）导线中 此时电流的功率为 1s内产生的热量为 （2）充电电源， 此时电流的功率为 1s内产生的热量为 （3）放电电源，，此时电流的功率为 1s内产生的热量为 9－10 地下电话电缆由一对导线组成，这对导线沿其长度的某处发生短路（如图）。电话电缆长5m。为了找出何处短路，技术人员首先测量AB间的电阻，然后测量CD间的电阻。前者测得电阻为30(，后者测得为70(，求短路出现在何处。 解：设P点离A点为x，则有 得x=1.5 9－11 大气中由于存在少量的自由电子和整离子而典有微弱的导电性。（1）地表附近，晴天大气平均电场强度约为120V/m，大气平均电流密度约为4×10－12A/m2。求大气电阻率是多大?（2）电离层和地表之间电势差为4×105V，大气的总电阻是多大？ 解：（1） （2） 9－12 在如图所示的电路中，E1＝3.0V，r1=0.5(，E2＝6.0V，r2=1.0(，R1=2.(，R2=4(，试求通过每个电阻的电流。 解：设各电流如图 解得 9－13 在如图所示的电路中，E1＝3.0V，r1=0.5(，E2＝1.0V，r2=1.0(，R1=4.5.(，R2=19(，R3=10.0(，R4=5.0(，试求电路中的电流分布。 解：设各电流如图 解得与图中所示方向相反 9－14 如图所示，E1＝E2=2.0