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三、 连续与间断 一、 函数 二、 极限 习题课 函数与极限 一、 函数 1. 函数的概念 定义: 定义域 值域 图形: ( 一般为曲线 ) 设 函数为特殊的映射: 其中 2. 函数的特性 有界性 , 单调性 , 奇偶性 , 周期性 3. 反函数 设函数 有反函数，则为 4. 复合函数 给定函数链 则复合函数为 5. 初等函数 有限个基本初等函数 经有限次四则运算与复 合而成的一个表达式的函数. 例1. 设函数 求 解: 如果存在 三、 连续与间断 1. 函数连续的等价形式 2. 函数间断点 第一类间断点 第二类间断点 可去间断点 跳跃间断点 无穷间断点 振荡间断点 有界定理 ; 最值定理 ; 零点定理 ; 介值定理 . 3. 闭区间上连续函数的性质 例2. 设函数 在 x = 0 连续 , 则 a = , b = . 提示: 有无穷间断点 及可去间断点 解: 为无穷间断点, 所以 为可去间断点 , 极限存在 例3. 设函数 试确定常数 a 及 b . 例4. 求下列极限： 提示: 无穷小 有界 ～ 阅读与练习 1. 求 的间断点, 并判别其类型. 解: x = –1 为第一类可去间断点 x = 1 为第二类无穷间断点 x = 0 为第一类跳跃间断点 2. 求 解: 原式 = 1 (2000考研)