投资学第五讲风险与收益.ppt

Mean of a Sum Example: If E[X] = 2, E[Y] = 3, E[Z] = -5 What is E[X-2Y+Z]? Answer: Use the linearity property of Expectation... E[X-2Y+Z] = E[X] - 2E[Y] + E[Z] = 2-2(3)+(-5) = -9 Covariance Between Two Sums Tricks for Variance and Covariance 1) 不用管常数项 Ignore constants 2) 如同做两项乘积的展开. 3) 用 var(X)替代X2 ,用cov(X,Y)替代XY ,用 var(Y)替代Y2 Practice so that you can do these steps in your head! Variance of a Sum Example: What is Var[X-2Y+Z]? Answer: * * 确定性等价收益率 Certainly equivalent rate 排除风险因素后，风险资产能提供的等价的无风险收益率，称为风险资产的确定性等价收益率。 风险资产的U就是确定性等价收益率；由于无风险资产的方差为零，因此其效用U就等价于无风险回报率。 某风险资产，E(r)=22%, Stand Deviation=34%, 无风险收益率为5％。如果A＝3 它等价于收益（效用）为4.66％的无风险资产 对于风险厌恶者，只有当风险资产的确定性等价收益至少不小于无风险资产的收益时，才愿意投资 如果A＝2，确定性等价收益为多少？ 10.44% Risk neutral风险中性投资者的无差异曲线 风险中性型的投资者对风险无所谓，只关心投资收益。 Expected Return Standard Deviation Risk lover风险偏好投资者的无差异曲线 Expected Return Standard Deviation 风险偏好型将风险作为正效用的商品看待。 从效用函数： 的角度来看，风险中性者就是A＝0，效用函数为U＝E（r）；风险偏好者就是使A0。 Mean-Variance Analysis Basic Probability Risk aversion Portfolio Mean and Variance Single Securities 资产组合的收益与风险 一个岛国有两家上市公司，一家为防晒品公司，一家为雨具公司。岛国每天下雨还是放晴的概率各为0.5。两家公司在不同天气下的收益分别如下，请问你的投资策略。 防晒品公司 雨具公司 下雨 放晴 0% 20% 20% 0% 假设组合的收益为rp，组合中包含n种证券，每种证券的收益为ri，它在组合中的权重是wi，则组合的投资收益为 投资组合的收益 投资组合的风险（方差） More generally: r1 r2 r3 r4 r1 r2 r3 r4 组合可以使风险变小！ ＝0 资产组合Portfolio的优点 对冲（Hedging），也称为套期保值。投资于收益负相关资产，使之相互抵消风险的作用。 分散化（Diversification）：通过持有多个风险资产，就能降低风险。 组合使投资者选择余地扩大。 分散化的好处 投资组合可以通过分散化减少方差，而不会牺牲收益 有 n 个独立的资产都有相同的均值和方差 组合的均值和方差是多少？ Variance is reduced by a factor of n. 例如有A、B两种股票，每种股票的涨或跌的概率都为50%，若只买其中一种，则就只有两种可能，但是若买两种就形成一个组合，这个组合中收益的情况就至少有六种。 涨，涨 涨，跌 涨,- 跌，涨 跌，跌 跌,- - , 涨 -, 跌 A B 组合至少还包含非组合（即只选择一种股票），这表明投资者通过组合选择余地在扩大，从而使决策更加科学。 例 题 假设两个资产收益率的均值为0.12，0.15，其标准差为0.20和0.18，占组合的比例分别是0.25和0.75，两个资产协方差为0.01，则组合收益的期望值和方差为 Appendix 1 随机变量 Random Variables 离散随机变量 X is a variable that can take on the values: x1, x2, ...,xn with probabilities p1, p2,..., pn.