典型非周期信号的频谱.ppt

4.周期矩形脉冲的FS和FT 周期重复 t p 2 t p 2 - 5.周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系 由单脉冲联想FS的Fn FS FT 6.小结:单脉冲和周期信号的傅立叶变换的比较 单脉冲的频谱 是连续谱，它的大小是有限值； 周期信号的谱 是离散谱，含谱密度概念，它的大小用冲激表示； 是 的包络的 。 .物理意义不同,前 者是单个复简谐波成 份的复振幅,而后者是单位带宽内所有 复简谐波成分的合的复振幅值。 .单位不同,Fn的单位是伏特或安培,而 的单位则是(伏特/赫,安培/赫) . 代表的是信号的功率分配, 而 代表了信号的能量分布. *四种时频对应关系 1.基本性质。 2.与抽样定理有关的性质。 周期信号的频谱:周期性-抽样性 抽样信号的频谱:抽样性-周期性 3.与单边特性有关的性质。 (希尔泊特交换）解析信号-单频谱 4.与功率谱有关的性质。 相关函数-功率谱 §3.7傅立叶变换的基本性质 对称性和叠加性 奇偶虚实性 尺度变换特性 时移特性和频移特性 微分和积分特性 卷积定理(§3.8) Paseval定理 1:对称性 若 则 若 为偶函数， 则 或 证明见p123 若f(t)为偶函数，则时域和频域完全对称直流和冲激函数的频谱的对称性是一例子 1 0 0 0 0 FT 对称性 t 换成 f 换成 换成 例题三：试求函数 的傅立叶变换 解：若直接用 来求出 的傅立叶变换将是不 容易的。 这里可用对称性来求解. 分析: 1 0 根据偶函数对称性可得 上式两端同乘以1/2得 ? ? * 单边指数信号 双边指数信号 矩形脉冲信号 钟形脉冲信号 符号函数 升余弦脉冲信号 §3.5- 典型非周期信号的频谱 信号 傅立叶变换的唯一性 由 则 反之,由 则 给出简短证明如下： 交换积分顺序 在积分意义上相等。 傅立叶变换的唯一性表明了信 号及其频谱的唯一对应关系。 证明p17 1-35 以及 和傅立叶变换的唯一性，有 信号表达式 幅频 相频 f(t) t 0 一.冲激函数的频谱 t P80-81黎曼－勒贝格2-99和2－100 二.冲激偶的傅立叶变换 三.sgn(t)的付立叶变换 +1 t0 -1 t0 四.常数的付立叶变换 P17.1-35 五.u(t)的付立叶变换 P168.3-30 方法一 方法二:利用单边指数函数取极限 §3.9 周期信号的傅立叶变换 一般周期信号的傅立叶变换 傅立叶级数FS与其单脉冲的傅立叶 变换FT的关系 正余弦信号的傅立叶变换FT 复指数信号的傅立叶变换 周期单位冲激序列的FS和 FT 周期矩形脉冲的FS和FT 周期矩形脉冲与单矩形脉冲的关系 1.无穷期指数函数 的傅立叶变换 R t 用反证法: * 3.一般周期信号的傅立叶变换 P147.例3－10 周期单位冲激序列的FS 周期单位冲激序列的FT FS FT (p148,例题3-11) 令: 单个矩形脉冲的变换 0 w n 8 p p 40 p 40 - 周期信号的频谱 密度 * * * * *