Matlab线性回归拟合应用.docVIP

Matlab线性回归（拟合） 对于多元线性回归模型： 设变量的n组观测值为 ． 记 ，， 则 的估计值为 在Matlab中，用regress函数进行多元线性回归分析，应用方法如下： 语法：b = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x) [b, bint, r, rint, stats] = regress(y, x, alpha) b = regress(y, x)，得到的p+1维列向量b即为(11.2)式给出的回归系数β的估计值． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x) 给出回归系数β的估计值b，β的95％置信区间（(p+1)*2向量）bint，残差r以及每个残差的95％置信区间（向量）rint；向量stats给出回归的R2统计量和F以及临界概率p的值． 如果的置信区间（bint的第i+1行）不包含0，则在显著水平为时拒绝的假设，认为变量是显著的． [b, bint, r, rint, stats]=regress(y, x, alpha) 给出了bint和rint的100(1-alpha)%的置信区间． 1.三次样条插值函数的MATLAB程序 matlab的spline x = 0:10; y = sin(x); %插值点xx = 0:.25:10; %绘图点yy = spline(x,y,xx); plot(x,y,o,xx,yy) 2.非线性拟合非线性拟合可以用以下命令beta = nlinfit(x,y,fun,beta0) x:给定的自变量数据,给定的因变量数据,un:要拟合的函数模型(句柄函数或者内联函数形式), beta0:函数模型中系数估计初值,beta返回拟合后的系数x = lsqcurvefit(fun,x0,xdata,ydata) fun要拟合的目标函数,x0:目标函数中的系数估计初值,xdata:自变量数据,ydata:函数值数据拟合返回的系数(拟合结果)linfit函数 格式：[beta,r,J]=nlinfit（x,y,’model’,beta0） beta:估计出的回归系数, r:残差, J:Jacobian矩阵, x，y:输入数据x、y分别为n*m矩阵和n维列向量，对一元非线性回归，x为n维列向量。 Model:事先用m-文件定义的非线性函数 beta0:回归系数的初值 例1已知x1=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1]; x2=[0.3,0.5,0.2,0.4,0.6]; x3=[1.8,1.4,1.0,1.4,1.8]; y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]’; 且y与x1，x2 , x3关系为多元非线性关系只与x2,x3相关y=a+b*x2+c*x3+d*(x2.^2)+e*(x3.^2) 求非线性回归系数1)对回归模型建立M文件model.m如下: function yy=myfun(beta,x) x1=x(:,1); x2=x(:,2); x3=x(:,3); yy=beta(1)+beta(2)*x2+beta(3)*x3+beta(4)*(x2.^2)+beta(5)*(x3.^2); (2)主程序如下: x=[0.5,0.4,0.3,0.2,0.1;0.3,0.5,0.2,0.4,0.6;1.8,1.4,1.0,1.4,1.8]; y=[0.785,0.703,0.583,0.571,0.126]; beta0=[1,1, 1,1, 1]; [beta,r,j] = nlinfit(x,y,@myfun,beta0) 例题2：混凝土的抗压强度随养护时间的延长而增加，现将一批混凝土作成12个试块，记录了养护日期（日）及抗压强度y（kg/cm2）的数据：养护时间x =[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56 ]  抗压强度y =[35+r 42+r 47+r 53+r 59+r 65+r 68+r 73+r 76+r 82+r 86+r 99+r ]  建立非线性回归模型，对得到的模型和系数进行检验。注明：此题中的+r代表加上一个[-0.5,0.5]之间的随机数模型为：y=a+k1*exp(m*x)+k2*exp(-m*x); Matlab程序： x=[2 3 4 5 7 9 12 14 17 21 28 56]; r=rand(1,12)-0.5; y1=[35 42 47 53 59 65 68 73 76 82 86 99]; y=y1+r ; myfunc=inline(beta(1)+beta(2)*exp(beta(4)*x)+b