第6章方差分析.ppt

黄冈师范学院商学院 第6章 方差分析 6.1 方差分析的基本问题 6.2 单因素方差分析 6.1 方差分析的基本问题 引例 定义及基本思想 相关概念 引例 引例 引例 引例 定义及基本思想 相关概念 6.2. 单因素方差分析 单因素方差分析的步骤 单因素方差分析的步骤 （一）提出原假设和替换假设 （二）计算检验统计量的值 1、计算水平均值和总均值 水平均值的计算： 总均值的计算 2、计算误差平方和 2、计算误差平方和 2、计算误差平方和 2、计算误差平方和 3、计算平均平方 计算方法是用误差平方和除以相应的自由度 三个平方和的自由度分别是 SST 的自由度为n-1，n为全部观察值的个数 SSA的自由度为r-1，其中r为因素中水平的个数 SSE 的自由度为n-r 组间均方和组内均方 4、计算统计量F的值 组间均方与组内均方的比值服从F分布。 （三）查表得临界值 （四）作出结论 比较统计量F值和临界值的大小关系。 由于F分布的拒绝区域位于统计量分布的右侧，所以，如果F临界值，接受原假设，即颜色对销售量没有显著性影响；如果F临界值，拒绝原假设，即颜色对销售量有显著性影响。 方差分析表 用LSD法进行多重比较的步骤 1、提出假设 H0: mi = mj H1: mi ? mj 2、计算检验的统计量 3a、 如果 或 则拒绝H0。 3b、计算 的置信区间：如果0包含在该置信区间内则不能拒绝H0，否则拒绝H0。 实例：热带雨林采伐 很多统计软件都可以直接进行多重比较。下表是SPSS对热带雨林例子的输出结果。 置信区间5.31~14.03，3.26~12.68不包括0，差异显著。 置信区间-6.04~3.02包括了0，差异不显著。 5.3 双因素方差分析 5.3.1 无交互作用的双因素方差分析 5.3.2 有交互作用的双因素方差分析 5.3.3 双因素方差分析的步骤 交互作用 交互作用即一个因素对因变量的影响程度受另一个因素的影响的情况。 假设学生分两类：在校和在职。把两类学生随机分成两组，分别采用课堂讲授和交互式教学方法，考试结果如下表。 可见课堂讲授的方式更适合于在校生，交互式教学方式更适合于在职生。在这种情况下我们说两个因素之间存在着交互作用。 双因素方差分析的类型和基本假设 双因素方差分析中因素A和B对结果的影响相互独立时称为无交互作用的双因素方差分析。 如果除了A和B对结果的单独影响外还存在交互作用，这时的双因素方差分析称为有交互作用的双因素方差分析 。 双因素方差分析中的基本假设是各个子总体都服从正态分布，有相同的方差，并且各个观测值之间相互独立（与单因素时相同）。 5.3.1无交互作用的双因素方差分析模型 在无交互作用的双因素方差分析模型中因变量的取值受四个因素的影响：总体的平均值；因素A导致的差异；因素B导致的差异；以及误差项。写成模型的形式就是： 5.3.1无交互作用的双因素方差分析模型 离差平方和的分解： 无交互作用的双因素方差分析表 5.3.2 有交互作用的双因素方差分析模型 在有交互作用的双因素方差分析模型中因变量的取值受五个因素的影响：总体的平均值；因素A导致的差异；因素B导致的差异；由因素A和因素B的交互作用导致的差异；以及误差项。写成模型的形式就是： 5.3.2 有交互作用的双因素方差分析模型 离差平方和的分解： 有交互作用的双因素方差分析表 5.3.3 双因素方差分析的步骤（1） 双因素方差分析的步骤与单因素分析类似，主要包括以下步骤： 1.分析所研究数据能否满足方差分析要求的假设条件，需要的话进行必要的检验。如果假设条件不满足需要先对数据进行变换。 5.3.3 双因素方差分析的步骤（2） 2、提出零假设和备择假设。双因素方差分析可以同时检验两组或三组零假设和备择假设。 要说明因素A有无显著影响，就是检验如下假设： 要说明因素B有无显著影响，就是检验如下假设： 在有交互作用的双因素方差中，要说明两个因素的交互作用是否显著还要检验第三组零假设和备择假设： 5.3.3 双因素方差分析的步骤（3） 3、计算F检验值。 4、根据实际值与临界值的比较，或者p-值与α的比较得出检验结论。 与单因素方差分析的情况类似，对FA、FB和FAB，当F的计算值大于临界值Fα（或者p-值α）时 拒绝零假设H0。 双因素方差分析：失业保险的例子（1） 双因素方差分析：失业保险的例子（2） 1、同时考虑奖金水平和年龄因素时，每种实验条件下的数据只有3个，不适合直接进行正态性和等方差