32开环系统系统频域辨识.ppt

北京航空航天大学 开环系统辨识仿真程序chap9_12a.mchap9_12b.m * * 1 基本原理 可通过Bode图拟合来辨识开环传递函数，开环传递函数测试框图如图1所示。 图1 电机开环传递函数测试框图 3.2 线性系统开环传递函数的辨识 设开环系统输入指令信号为： 其中 、 分别为输入信号的幅度和角速度。 假设开环系统是线性的，则其位置输出可表示为： (1) (2) 其中 分别为开环系统输出的幅度和相位。 在时间域上取 ，并设 ，由式（1）和（2）得： 、 由式（1）和（2）得： （3） 由式（3），根据最小二乘原理，可求出 、 的最小二乘解为： （4） 对于角频率 ，开环系统输出信号的振幅和相移如下： （5） （6） 由于相频为输出信号与输入信号相位之差，幅频为稳态输出振幅与输入振幅之比的分贝表示。由于输入信号 的相移为零，则开环系统的相频和幅频为： （7） （8） 在待测量的频率段取角频率序列 ，对每个角频率点，用上面方法计算相频和幅频，就可得到开环系统的频率特性数据，利用Matlab频域函数 和 ，从而实现开环传递函数的辨识。 2 仿真实例 取对象的传递函数为： 采样周期取1ms，即 。输入信号为幅度为 的正弦扫频信号 ，频率的起始频率为1.0Hz,终止频率为10Hz，步长为0.5Hz，对每个频率点，运行20000个采样时间，并记录采样区间为 的数据。 求出实际开环系统在各个频率点的相频和幅频后，可写出开环系统频率特性的复数表示，即 。 取 ，利用Matlab函数 ，可得到与复频特性 相对应的、分子分母阶数分别为 和 的传递函数的分子分母系数 和 ，从而得到开环系统辨识的传递函数。利用Matlab函数 ，可得到分子分母阶数分别为 和 的开环传递函数的复频表示，从而得到所拟合开环系统传递函数的相频和复频。 通过仿真，可得开环传递函数为： 仿真结果如图2至4。可见，该算法能非常精确地求出开环传递函数的幅频和相频,从而可以精确地实现开环传递函数的辨识。 图2 实际测试与拟合传递函数的Bode图比较 图3 频率特性拟合误差曲线 图4 实际对象与拟合传递函数的Bode图比较 *