第四章刚体转动.ppt

第四章 刚体转动 1 质点的角动量 质点以角速度 作半径为 的圆运动，相对圆心的角动量 质量为 的质点以速度 在空间运动，某时刻相对原点 O 的位矢为 ，质点相对于原点的角动量 大小 的方向符合右手法则. 作用于质点的合力对参考点 O 的力矩 ，等于质点对该点 O 的角动量随时间的变化率. 2 质点的角动量定理 质点所受对参考点 O 的合力矩为零时，质点对该参考点 O 的角动量为一恒矢量. 恒矢量 冲量矩 质点的角动量定理：对同一参考点 O ，质点所受的冲量矩等于质点角动量的增量. 3 质点的角动量守恒定律 例1 一半径为 R 的光滑圆环置于竖直平面内.一质量为 m 的小球穿在圆环上, 并可在圆环上滑动. 小球开始时静止于圆环上的点 A (该点在通过环心 O 的水平面上),然后从 A 点开始下滑.设小球与圆环间的摩擦略去不计.求小球滑到点 B 时对环心 O 的角动量和角速度. 解 小球受重力和支持力作用, 支持力的力矩为零,重力矩垂直纸面向里 由质点的角动量定理 考虑到 得 由题设条件积分上式 例2 一质量 的登月飞船, 在离月球表面高度 处绕月球作圆周运动.飞船采用如下登月方式 : 当飞船位于点 A 时,它向外侧短时间喷气 , 使飞船与月球相切地到达点 B , 且OA 与 OB 垂直 . 飞船所喷气体相对飞船的速度为 . 已知 月球半径 ; 在飞船登月过程中,月球的 重力加速度视为常量 . 试问登月飞船在登月过程 中所需消耗燃料的质量 是多少? B h O R A 解 设飞船在点 A 的速度 , 月球质量 mM ,由万有引力和牛顿定律 B h O R A 已知 求 所需消耗燃料的质量 . 得 得 当飞船在A点以相对速度 向外喷气的短时间里 , 飞船的质量减少了Δm 而为 , 并获得速度的增量 , 使飞船的速度变为 , 其值为 质量 在 A 点和 B 点只受有心力作用 , 角动量守恒 B h O R A 飞船在 A点喷出气体后, 在到达月球的过程中, 机械能守恒 即 于是 而 B h O R A * 第四章 刚体转动 * 教学基本要求 一 理解描写刚体定轴转动的物理量，并掌握角量与线量的关系. 二 理解力矩和转动惯量概念，掌握刚体绕定轴转动的转动定理. 三 理解角动量概念，掌握质点在平面内运动以及刚体绕定轴转动情况下的角动量守恒问题. 能运用以上规律分析和解决包括质点和刚体的简单系统的力学问题. 四 理解刚体定轴转动的转动动能概念，能在有刚体绕定轴转动的问题中正确地应用机械能守恒定律 刚体：在外力作用下，形状和大小都不发生变化的物体 . （任意两质点间距离保持不变的特殊质点组） 刚体的运动形式：平动、转动 . 刚体平动 质点运动 平动：若刚体中所有点的运动轨迹都保持完全相同，或者说刚体内任意两点间的连线总是平行于它们的初始位置间的连线 . 4-1 刚体的定轴转动 转动：刚体中所有的点都绕同一直线做圆周运动. 转动又分定轴转动和非定轴转动 . 刚体的平面运动 . 刚体的一般运动 质心的平动 绕质心的转动 + 二 刚体转动的角速度和角加速度 参考平面 角位移 角坐标 0 q 0 q 约定 沿逆时针方向转动 沿顺时针方向转动 角速度矢量 方向: 右手螺旋方向 参考轴 角加速度 1） 每一质点均作圆周运动，圆面为转动平面； 2） 任一质点运动 均相同，但 不同； 3） 运动描述仅需一个坐标 . 定轴转动的特点 刚体定轴转动（一维转动）的转动方向可以用角速度的正负来表示 . 匀变速转动公式 刚体绕定轴作匀变速转动 质