理论力学动力学部分.ppt

动力学（Ⅰ） 工程中有的问题只能用某一定理求解，有的则可用不同的定理求解，还有些较复杂的问题，需要几个定理的联合应用才能求解。因此，在解题时就牵涉到选哪个或哪几个的问题。但普遍定理的选用具有很大的灵活性，不可能定出几条处处适用的现成规则。 具体来讲：⑴ 如果问题是要求速度和角速度，则可根据质点系所受力的特点而定。①若质点系所受外力的主矢为零或在某轴上投影的代数和为零，则可用动量守恒定理求解；②若质点系所受外力对某固定轴的力矩之代数和为零，则用对该轴的动量矩守恒定理求解； ③若质点系仅受有势力作用或非有势力不作功，则用机械能守恒定律求解；④若作用在质点系上的非有势力作功，则用动能定理求解； 不作功的力在方程中不出现，给问问题的求解带来很大的方便。 * 动力学研究物体的机械运动与作用力之间的关系。对物体的机械运动进行全面的分析，研究作用于物体的力与物体运动之间的关系，建立物体机械运动的普遍规律。 动力学中物体的抽象模型有质点和质点系。质点是具有一定质量而几何形状和尺寸大小可以忽略不计的物体。如果物体的形状和大小在所研究的问题中不可忽略，则物体应抽象为质点系。所谓质点系是由几个或无限个相互有联系的质点所组成的系统。刚体是质点系的一种特殊情形。 动力学可分为质点动力学和质点系动力学，而前者是后者的基础。 首先要讨论的是动力学普遍定理(包括动量定理、动量矩定理、动能定理及由此推导出来的其它一些定理)。 动力学普遍定理以简明的数学形式， 表明两种量 ： 同运动特征相关的量(动量、动量矩、动能等)和同力相关的量(冲量、力 矩、功等) 之间的关系，从不同侧面对物体的机械运动进行深入的研究。在一定条件下，用这些定理来解答动力学问题非常方便简捷 。 一、动量定理 二、动量矩定理 三、动能定理 四、例题及练习 内容提纲： 1.质点系动量定理的微分形式 2.质点系动量定理的积分形式 一）质点系动量定理 3. 质点系动量守恒定律 ，则 即质点系的动量保持不变。 （1） 如果 （2） 如果 ，则 即质点系的动量在x轴上投影保持不变。 以上结论称为质点系动量守恒定律。 1.质心运动定理 直角坐标轴上的投影式为 自然轴上的投影式为 二）质心运动定理 2. 质心运动守恒定律 即质心作匀速直线运动；若开始静止，则质心位置始终保 持不变。 （2） 如果 则 所以 即质心速度在x轴上的投影保持不变；若开始速度在x轴上 的投影等于零，则质心沿x轴的坐标保持不变。 （1） 如果 则 所以 以上结论，称为质心运动守恒定律。 一）动量矩定理： 应用时，取投影式 1. 质点系动量矩定理： 2. 动量矩守恒定律 如果 则 则 如果 上述两种情况就是质点系的动量矩守恒定律。 或 二）刚体绕定轴转动微分方程 转动惯量是刚体转动惯性的度量。 或 上式也可写成 三）刚体的平面运动微分方程 一）质点系的动能定理 二）功率方程 三）机械能守恒定律 质点系在运动的过程中，只有有势力作功，其机械能保持不变。 动力学普遍定理选用的一般方法和步骤（仅供参考） ⒈ 首先必须明确各个定理的内容、特点以及各定理所能解决的问题。 ⒉ 分析问题的已知条件与所求未知量之间的关系，分析质点系的运动状态与所受力的特点，根据这两方面分析的结果再来决定选用哪一定理。 ⑵ 如果问题是要求加速度和角加速度，则可考虑用动能定理求出速度和角速度，然后再对时间求导，求出加速度或角加速度；也可用功率方程或动量定理、动量矩定理求解。在用动能定理或功率方程求解时， ⑶ 若已知质点系或质心的运动，如果在x、y、z方向仅有一个外力（通常是约束反力）是未知的，则可用动量定理或质心运动定理求出未知的外力，有时用动量矩定理求解也极为简单。 ⒊ 对于定轴转动问题，可用定轴转动微分方程求解；对于刚体的平面运动问题，可用平面运动微分方程求解。通常情况下，先用动能定理或动量矩定理求出运动量，然后再用质心运动定理求出未知的约束反力。对于复杂的动力学问题，不外乎是上述几种情况的组合，可根据各定理的特点联合应用。 例1：如图所示均质圆盘和滑块的质量均为m，圆盘半径为r，杆OA平行于斜面，质量不计。斜面的倾角为θ，滑块与斜面间的摩擦系数为f，圆盘在斜面上作无滑动滚动。求滑块的加速度和杆的内力。 例2：如图所示两均质圆轮质量均为m，半径为R，A轮绕固定轴O转动，B轮在倾角为θ的斜面上作纯滚动，B轮中心的绳绕到A轮上。若A轮上作用一力偶矩为M的力偶，忽略绳子的质量和轴承的摩擦，求B轮中心C点的加速度、绳子的张力、